前n项和万能公式，等差数列中项公式求和

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列 an=a1×q^(n-1)；

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方式，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，完全就能够得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

等差中项公式2an+1=an+an+2这当中{an}是等差数列问题三：怎么求等差数列中有几项？ 问题四：在等差数列中求项数的简单方便方式 【（末项-首项）÷公差】＋1

1、通项公式: An=A1+(n-1)d ，An=Am+(n-m)d。

2、等差数列的前n项和: Sn=[n(A1+An)]/2，Sn=nA1+[n(n-1)d]/2。

3、等差数列求和公式文字表达:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2；项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1。

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数，数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2，等差中项公式2an+1=an+an+2这当中{an}是等差数列。

1等差数列的通项公式

比如：1,3,5,7,9……2n-1。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

通项公式推导：

a2-a1=d；a3-a2=d；a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上面说的式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

2等差数列的性质

若m，n，p，q∈N*,且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等.

和＝（首项＋末项）*项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

项数=(末项－首项）/公差＋1

等差数列前n项和Sn=na1+n(n一1)d/2

前n项和公式：等差数列前n项和：Sn=na1+n*（n-1）*d/2=(a1+an)*n/2

等比数列的前n项和公式：Sn=a1（1-qⁿ）/1-q（q≠1）

等差的前n项和是有关n的无常数项的二次方程Sn=An2+Bn

等比的就是有关n的指数函数Sn=A-Aqn（q的n次方）按照函数类型不一样完全就能够分辨出来了呢

你说的肯定是等比数列求和公式在q=1时其实就是常说的数列是常数列要另分情况Sn=na1

用Sn=(a1+an)n/2求等差数列的和,

用Sn=a1(q^n -1)/(q-1)求等比数列的和。

后把两个和相加就是等差加等比数列的前n项和。

若已知n项和公式Sn 既然如此那，an＝Sn-S(n-1) 可得出an通项公式，且必有：an=nd+a(a、d为常数，n为自然数)形式； 或者：an-a(n-1)＝d的形式 以此得出an为等差数列！