求正四面体的外接圆和内切圆的半径公式，四面体的内切球公式是什么

设正四面体的棱长为a，连接外接球球心(即内切球球心)可得四个小三棱锥(高为正四面体高的1/4)，而正四面体的高h=[α^2一(√3/3a)^(1/2)]^1/2=√6/3a，因为这个原因正四面体的内切球半径为r=√6/3a✘1/4=√6/12α。而正四面体的外接球半径肯定是√6/3α✘3/4=√6α/4。

正四面体每个面都是正三角形，任意一个面作为底面，从顶点作高垂点为底面的中心。外接球圆心在高上，可以按照勾股定理求得外接球半径等于三分之根号6被棱长。

正四面体的高得出来可以得出它的体积，内接球半径可以按照等体积法求。

内切把正四面体分成四个同样的三棱锥 后求得内切球半径等于

四面体内切球半径公式：r=3V/（S1+S2+S3+S4）。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。假设一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球针对这个问题多面体的内切球。

三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是正三角形

高是√6a/3,外接球半径√6a/4,内切球半径√6a/12，棱切球半径√2a/4

需要是要求正四面体外接球的半径。

设正四面体的棱长为a，高为h,侧面的外接圆半径为r。因为正四面体的特殊性，外接球的球心在高上，且高和底面的交点为底面外接圆的圆心。既然如此那，球心和侧面一顶点和侧面外接圆的圆心组成一个直角三角形，它的斜边是四面体外接球的半径R,一直角边是底面外接圆的半径r,另-直角边是h-R.

这样就得到（h-R）²+r²=R²,而又有h²=a²-r²,r=√3a/3,后得到R=√6a/4。

假设棱长为a，连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3. 我想，按这个思路做下去，大约是比较简单的做法。 原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。 故此，外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。 R=3r, (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =r=a/(2根号6) R=3a/(2根号6)

1、正三棱锥的外接球半径求法：

设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，

则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）

设AO＝DO＝R

则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

AM＝根号（a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R

由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，

R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)

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三棱锥外接球半径公式：r=（a^2-b^2/3)-d。外接球意指一个空间几何图形的外接球，针对旋转体和多面体，外接球有不一样的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在这里球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。

三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是正三角形）。

设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。扩展资料：三棱锥的外接球的半径找寻方式：1、直接求法：第一将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，后面通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等就可以），以此得出外接球球心，然后就比较容易得到半径。