小学数学和信差公式是如何推导出来的，两角和差公式向量推导过程
小学数学和信差公式是如何推导出来的？
按照试题数量关系，画线段图，先找出一倍数，一倍数大多数情况下在比是，这个字的后面，画出一定的线段作为一倍数，再对应画出几倍数的线段，通过线段图可以直看出数量和，数量差对应的份数，以此推导出对应的公式
两角和差公式向量推导？
先推两角差,在单位圆中以X轴正方向为始轴,作出两角,交单位圆于AB两点,用正弦和余弦表示出两点坐标,cosAOB=向量OA与向量OB的乘积除以OA与OB的模乘积.用坐标带进就可以.两角和与两角差实际上差不多的,将两角差中的负角看成另一个角就可以,不需要再推.
几何图形证明和差角公式推导过程？
三角函数线法证明两角差的余弦公式： 在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox轴为始边顺时针旋转α角交单位圆于A点,以OA为始边逆时针旋转β角交单位圆于P点（A、P都在第一象限）,则β角的终边与Ox轴的夹角为α－β.过A点作AB⊥x轴，垂足为B,过P点作PM⊥x轴，垂足为M过P点作PC⊥AB，垂足为C,连接AP cos(α－β)=OM=OB+BM=OB+CP=OAsinα+APsinα=cosαcosβ＋sinαsinβ
两角和与差的正弦余弦推导介绍？
两角和与差的正弦余弦推导为:
以坐标原点为圆心作单位圆，并设单位圆与x轴的正半轴交于点A（1，0）。
以Ox为始边作∠xOP=α，∠xOQ=α+β，∠xOR=-β。
则点P与单位圆的交点坐标是P（cosα，sinα），OQ与单位圆的交点坐标是Q（cos(α+β)，sin(α+β)），OR与单位圆的交点坐标是R（cos(-β)，sin(-β)）。
易证△QOA≌△POR，则|QA|=|PR|，于是，得两边平方并整理，得由此得到。
在坐标轴上以原点为圆心1为半径作圆，在圆上任意确定两个点，然后将两个点的坐标通过的视角值用正弦和余弦函数标记，再将原点和这两个点共三点连接成三角形，然后将两点距离用坐标距离公式写出，再将两点距离用三角形余弦定理公式写出，就可以建立方程等式，然后就可以得出两角差的余弦公式
正弦、余弦的和差化积公式
指高中数学三角函数部分的一组恒等式
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】
以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
证明过程
法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，
以上两式的左右两边分别相加，得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，
设 α+β=θ，α-β=φ
既然如此那，
α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
法2
按照欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb=sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
故此，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb=sinbcosa
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
∴等式成立
须知
在应用和差化积时，一定要是一次同名三角函数才可以实行。若是异名，一定要用诱导公式化为同名；若是高次函数，一定要用降幂公式降为一次
sin(a+b)=sin a*cos b + sin b*cos a,(1)
cos(a+b)=cos a*cos b - sin a*sin b, (2)
令 a=b，由（1）式，得到 sin(2a)=2*sin a*cos a.那就是正弦函数的二倍角公式；
由（2）式，得到 cos(2a)=(cos a)^2 - (sin a)^2 = 2*(cos a)^2 -1 = 1-2*(sin a)^2
那就是余弦函数的二倍角公式；
.（1）式除以（2）式，得到正切函数的和角公式
tan(a+b)=(tan a +tan b)/(1 - tan a*tan b)， （3）
令 a=b，由（3）式，得到 tan(2a)=(2*tan a)/[1-(tan a)^2].
那就是正切弦函数的二倍角公式。
切割化弦公式
其实就是常说的普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。
比如：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx secA=1/cosA csc=1/sinA
切割化弦这是一种处理三角问题的方式，就是在处理有关正切、余切的三角函数问题时将正切表示为正弦与余弦的比，将余切表示为余弦和正弦的比。因为正弦和余弦的性质是我们熟悉的，故此，在这样转化后面问题一般可以取得处理。
和差化积，积化和差公式？
和差化积，其实就是常说的因式分解是把一个多项式改写成至少是两个多项式的积。
而积化和差，就是求至少两个多项式相乘的积改写成和的形式。
这两者都是可逆的，举出一部分简单的例子。
如如（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，这是大多数情况下形式，也有特殊形式，如（a＋b）（a－b）＝a的平方＋b的平方，（a±b）的平方＝a的平方＋2ab＋b的平方，还有一部分复杂的就不举例了。
这些公式从左到右叫积化和差，从右往左叫和差化积。
这为三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
这为三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：（1）这当中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos（2）积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。（3）唯有系数绝对值一样的同名函数的和与差，才可以直接运用公式化成积的形式，假设一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。（4）合一变形也是一种和差化积。（5）三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因为这个原因，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题途中，要真真切切注意两者的交叉替换使用。若是一般遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交叉替换使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，观察的视角要重新组合，因为这个原因有可能出现特殊角；结构将变化，因为这个原因有可能出现互消项或互约因式，以此利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。
