四棱台的体积公式推导，棱台体积公式
四棱台的体积公式推导？
四棱台体积公式：（1）、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。（2）、(S上+S下)*h/2 （不可以用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。
正棱台的性质：
正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；
正棱台的两底面还有平行于底面的截面是相似正多边形；
正棱台的两底面中心连线、对应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对应的半径也组成一个直角梯形。
棱台各棱的反向延长线交于一点。
大多数情况下棱台体积计算的原理：因为棱台是由一个平面截去棱锥的一些（其实就是常说的和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，故此，计算体积时，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。
棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h
四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面都是相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线可以交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。 扩展资料
四棱台体积公式
正四棱台
V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]
注：非通用公式,（s1是上底的面积，s2是下底的`面积）
通用公式
V=[S1+4S0+S2]*H/6
注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，此体积公式多一个参量S0-中截面积,它有“万能公式”的美誉。
四棱台体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，故此，h1=bh2/(a-b).
V台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3
=（a^2+b^2+ab）*h2/3
四棱台体积计算公式
（1）[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）专 [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。
（2）(S上+S下)*h/2 （不可以用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2 。
注意：第（2）个简单方便的公式 可以把正方体当作四棱台验证2把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第（1）个公式 但是，四棱锥不可以用第（2）个公式。
棱台的体积公式是什么样推导出来的？
1、体积公式推导由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，故此，h1=bh2/(a-b)。
2、V台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3=（a^2+b^2+ab）*h2/3。
3、得出正四棱台体积公式V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]。
拟棱台体积计算公式和正四棱台体积计算公式？
四棱台体积公式：
（1）、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。
（2）、(S上+S下)*h/2 （不可以用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。
注意：1 第（2）个简单方便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第（1）个公式 但是，四棱锥不可以用第（2）个公式。
扩展资料
体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，故此，h1=bh2/(a-b).
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h/3+a^2*h/3
=（a^2+b^2+ab）*h2/3
侧棱怎么算？
棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。截面间是四边形的棱台叫做四棱台。由正棱锥截得且截面间是四边形的棱台叫做正四棱台。
两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。
正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。
中文名
正四棱台
体积公式
V=[S+S'+(SS')^(1/2)]h/3
性质
（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；
（2）正棱台的两底面还有平行于底面的截面是相似正多边形；
（3）正棱台的两底面中心连线、对应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对应的半径也组成一个直角梯形。
