两组合相减运算公式，5个数组合在一起一般有几个组合求公式

基本计数原理

⑴加法原理和分类计数法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不一样的方式，在第二类办法中有m2种不一样的方式，……，在第n类办法中有mn种不一样的方式，既然如此那，完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不一样方式。

⒉第一类办法的方式属于集合A1，第二类办法的方式属于集合A2，……，第n类办法的方式属于集合An，既然如此那，完成这件事的方式属于集合A1UA2U…UAn。

⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方式都可以独立地完成此任务；两类不一样办法中的详细方式，互不一样（即分类不重）。

根据排列组合定律五个数字应该有120种组合，即:1ⅹ2ⅹ3x4ⅹ5=120

若选择个位上的数字就唯有1个组合；

选十位数位上的数字，有2个组合；

选百位数位上的数字，那就有3个组合；

从而类推，以千位的可以有4个组合；

万位数位上的数字，就有5个组合了

这个试题是排列组合的知识，试题中所说的5个数在一起组合，分为：

第一类：5个数互不一样；

则公式为A（N,N）=N×(N-1)×(N-2)×……×2×1，这当中“N”是数字个数，比如：

5个数互不一样，则为A（5,5）=5×4×3×2×1=120.

第二类：5个数中有一样的数，至少一组一样数字，一样数字的个数用a表示；

一样是数字可以捆绑在一起，排列组合里面叫捆绑法，比如6,5,4,3,3,3,1这7个数，有3个数一样（一样的数字，不论在数组里面连续还是不连续，只要一样，都可以捆绑），将这3个数捆绑在一起，当一个数使用，则数组变为6、5、4、3、1这5种数字，然后方式和第一类一样，这样计算完全就能够了，组合方法为A（5,5）=5×4×3×2×1=120。

再举例子：数组8、6、7、4、6、3、6、1、2共9个数字，这当中6产生了3次，则求组合方法的新数组应为8、6、7、4、3、1、2，组合方法为A（7,7）=7×6×5×4×3×2×1=5040。

第三类：5个数中有两组以上一样的，例如：5、4、3、4、3这样的数组，捆绑后的新数组为5、4、3这3个数，组合方法为A（3,3）=3×2×1=6。

总结，数组中没有一样数字，则直接进行运算，有一样数字的进行捆绑，数量按一个算，有多组一样数字的同样也进行捆绑，每组按一个数字算。

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

比如A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

扩展资料：

排列的定义：从n个不一样元素中，任取m(m≤n,m与n都是自然数,下同）个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

计算公式：

除开这点，规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,其实就是常说的6！=6x5x4x3x2x1

组合的定义：从n个不一样元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：

；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

组合运算法则：

在线性写法中被写作C(n,m)。组合数的计算公式为n 元集合 A 中不重复地抽取 m 个元素作成的一个组合本质性是 A 的一个 m 元子集合。假设给集 A 编序成为一个序集，既然如此那， A 中抽取 m 个元素的一个组合对应于数段到序集 A 的一个确定的严格保序映射。

排列组合c的公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!与C(n,m)=C(n,n-m)。(n为下标,m为上标)。比如C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6,C(5,2)=C(5,3)。

排列组合c计算方式：C是从哪些中选取出来，不排列，只组合。

C(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!

比如c53=5*4*3÷(3*2*1)=10，再如C(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。

须知：

1、不一样的元素分给不一样的组，假设有产生人员数量一样的这样的组，并且该组没有名称，还需除序，有哪些一样的就除以几的阶乘，假设分的组有名称，则不用除序。

2、隔板法就是在n个元间的n-1个空中插入若干个隔板，可以把n个元素分成（n+1）组的方式，应用隔板法一定要满足这n个元素一定要互不相异，所分成的每一组至少分得一个元素，分成的组彼此相异。

3、针对带有特殊元素的排列组合问题，大多数情况下应先考虑特殊元素，再考虑其他元素。

组合数公式：c（n，m）=c（n-1，m-1）+c（n-1，m）。

等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种达到方式：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。

前者基本上等同于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合，即c（n-1，m-1）；后者基本上等同于从n-1个元素中选出m个元素的组合，即c(n-1,m)。

组合数公式是指从n个不一样元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m（m≤n）个元素的全部组合的个数，叫做n个不一样元素中取出m个元素的组合数。用符号c（n，m）表示。

互补性质：即从n个不一样元素中取出m个元素的组合数=从n个不一样元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；这个性质比较容易理解，比如C（9，2）=C（9，7），即从9个元素里选择2个元素的方式与从9个元素里选择7个元素的方式是相等的。规定：C（n，0）=1C（n，n）=1C（0，0）=1