标准正态分布计算公式，正态分布公式以及各部分求法例题

正态分布标准转化公式：F(x)=Φ[(x-μ)/σ]，标准正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

希望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。正态分布的可能性密度函数曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。我们一般所说的标准正态分布是位置参数均数为0，尺度参数：标准差为1的正态分布。

正态分布标准化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。

证明；因为X～N（μ，σ^2），故此，P（x）=（2π）^（-1/2）*σ^（-1）*exp{[-（x-μ）^2]/（2σ^2）}。

注：F（y）为Y的分布函数，Fx（x）为X的分布函数。

而F（y）=P（Y≤y）=P（（X-μ）/σ≤y）=P（X≤σy+μ）=Fx（σy+μ）。

故此，p（y）=F（y）=Fx（σy+μ）*σ=P（σy+μ）*σ=[（2π）^（-1/2）]*e^[-（x^2）/2]。以此，N（0，1）。正态分布标准化的意义是可以方便计算是一种统计学概念。

原本的正态分布图形有高矮胖瘦不一样的形态，其实是积分变换的肯定结果，就好比是：

1.y=kx+b直线，它未必过原点的，但是，通过变换完全就能够了：大Y=y-b；大X=kx；===大Y=大X。

2.y=a*b乘积，通过变换完全就能够变成加法运算：Ln（y）=Lna+Lnb。

3.y=ax²+bx+c通过变换完全就能够变成标准形式：y=a（x+b/（2a））²+（c-b²/（4a））。

正态分布的标准化也只不过是“积分变换”罢了，虽然高矮胖瘦不一样的形态，但是，变量的线性伸缩变换依然不会改变其量化特性，虽然标准化以后都变成希望是0，方差是1的标准分布了，但这样的因变量自变量的依赖关系也还是存在，不需要担心会“质变”。

正态分布标准差σ计算公式σ=√{Σ(i：1→n)(xi-E)²/n}。正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布。早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

正态分布用公式f(x)=（1/σ√2π）exp（-（x-μ）²/2σ²）。正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

正态分布函数的公式是：

P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}。 这当中 F(y)为Y的分布函数，F(x)为X的分布函数。

正态分布函数的特点：

1、集中性：正态曲线的人流高度聚集位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变答动性：正态曲线由均数所在处启动，分别向左右两侧渐渐均匀下降。

4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。

5、u变换：为了方便描述和应用，常将正态变量作数据转换。

详细会用到excel的正态分布函数Normdist（）

输入数据。

1.在单元格A1输入 。

2.选定单元格A1：A121。

3.选取“编辑”菜单下的“填充”—“序列”。

在“序列出现在”框，选定“列”选项；

在“类型”框，选定“等差序列”选项；

在“步长值”框，输入0.05（可以按照自己的需输入步长值）；

在“终止值”框，输入3。

4.单击“确定”。

5.在单元格B1中输入“=Normdist(a1,0,1,0) ”，回车得0.004432 ，即为 x=-3 时的标准正态分布的可能性密度函数值。

6.把鼠标放在单元格B1上的单元格填充柄上，当鼠标变成十字时，向下拖曳鼠标至B121。

这样完全就能够得出一张正态分布表了。

正态分布公式都不出现a、b，仅仅会产生均值μ和方差σ^2。

二项分布即n次独立的伯努利试验的成功次数服从的分布。（每一次试验，成功的可能性都为p, 0p1，重复n此，成功的次数m即服从二项公布）。

m的均值（希望）的计算方式为，算出m=k的可能性P_k，（k=1，……，n），P_k=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k), C(n,k)为组合数

希望为∑k*P_k=np。

方差为∑(k-np)^2*P_k=np(1-p)。

当n很大时，由渐进正态性，与正态分布N(μ, σ^2)很接近（μ=np，σ^2=np(1-p)）。

正态分布的均值就是希望，你把该密度化成p(x)=1/[(√2π)σ] exp{-(x-μ)²/(2σ²)}形式，这当中的μ就是你要求的均值。

希望：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn，方差公式：s=1/n{（x1-x）+（x2-x）+……+（xn-x）}。正态分布又名高斯分布是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。



扩展资料：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动很大）时，各个数据与平均数的差的平方和很大，方差就很大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因为这个原因方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数为样本方差；样本方差的算术平方根为样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差和标准差为测算离散趋势重要，要优先集中精力、经常会用到的指标，它是测算数值型数据离散程度的重要，要优先集中精力的方式。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

正态分布标准化公式

因为X ～ N(μ, σ^2), Y =(X- μ)/ σ 所 以

P(x)=(2 π )-^1(/2 )* σ ^- 1( )*exp{[-(x- μ )^2]/(2 σ。^2)}

这当中 F(y)为Y 的 分布函数 ，F (x)为X 的分布函数。

而 F(y)=P(Y ≤ y)=P((X -μ)/ σ≤ y)=P(X≤ σy+μ)=Fx( σ所y+以μ)

p(y)=F(y)=Fx( σ y+μ )* σ =P( σ y+μ )* σ

=[(2 π )^-1(/2)]*e^[- （ y^2)/2]

以此 Y～N(0,1) 。