三角形三边面积公式大全，关于sin的三角形面积公式

方式一：海伦-秦九公式已知三角形三边a,b,c,则S面积＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）☆☆（这当中p=(a+b+c)/2） ☆方式二：作高法：做一边的高，用勾股定理解，☆方式三：余弦法，由cosA=b^2+c^2-a^2/2bc.再用sinA^2+cosA=1球出sinA,再用S=2bc*sinA☆方式四：假设可以建坐标，就用向量的叉乘或者点乘完全就能够啦！

正弦定理是三角学中的一个定理。它指出：针对任意△ABC，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，R为△ABC的外接圆半径，则有

a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=2R

三角形面积：

1、S=1/2×ah

a是三角形的底，h是底所对应的高。

三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）。

2、S=1/2*absinC =1/2*bcsinA=1/2*acsinB

这当中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别是a，b，c。参见三角函数。

面积和三个角的视角当中没当中关系，和三边是有公式的，面积=根号（半周长（半周长-a）（半周长-b）（半周长-c））

假设有一个三角形，边长分别是a、b、c，三角形的面积s可由以下公式求得：

s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，详细内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c则a+bc,ac-b，b+ca,ba-c，a+cb,cb-a

扩展资料：

特殊

直角三角形

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，

已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。

S=1/2·acsinB。

推导过程：

正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，

过B作BE⊥AC交AC于E，

过C作CF⊥AB交AB于F，

有AD=csinB，

及AD=bsinC，

∴csinB=bsinC，

得b/sinB=c/sinC，

同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

三角形面积：S=1/2·AD·BC，

这当中AD=csinB，BC=a，

∴S=1/2·acsinB。

同样：S=1/2·absinC，

S=1/2·bcsinA。

三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦

S=1/2absinC

S=1/2acsinB

S=1/2bcsinA

正弦定理：

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

这当中：R 为三角形外接圆半径，A、B和C分别是∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别是∠A、∠B 和∠C的对边长度。

余弦定理：

a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A

b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C

这当中： A、B和C分别是∠A、∠B 和∠C的度数，a、b、c分别是∠A、∠B 和∠C的对边长度。

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值当中的一个关系式。由正弦函数在区间上的枯燥乏味性就可以清楚的知道，正弦定理很好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

大多数情况下地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的哪些元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

在解三角形中，有以下的应用领域：

已知三角形的两角与一边，解三角形。

已知三角形的两边和这当中一边所对的角，解三角形。

运用a:b:c=sinA:sinB:sinC处理角当中的转换关系。

物理学中，有的物理量可以构成矢量三角形 。因为这个原因, 在解答矢量三角形边角关系的物理问题时, 应用正弦定理，常能够让一部分本来复杂的运算，取得简捷的解答。

余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：

当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

面积和三个角的视角当中没当中关系，和三边是有公式的，面积=根号（半周长（半周长-a）（半周长-b）（半周长-c））