三角函数万能置换公式，cos的万能公式推导

三角函数万能代换公式：(sinα)²+(cosα)²=1，1+(tanα)²=(secα)²，1+(cotα)²=(cscα)²。万能公式涵盖三角函数、反三角函数等。

万能公式可以把全部三角函数都化成唯有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这样的代换称为万能置换的代换公式。万能公式架起了三角与代数间的桥梁。

sin和cos万能公式：(sinα)^2+(cosα)^2=1。万能公式涵盖三角函数、反三角函数等。万能公式，可以把全部三角函数都化成唯有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这样的代换称为万能置换的代换公式。

三角函数大多数情况下用于计算三角形中未知长度的边和未知的的视角，在导航、工程学还有物理学方面都拥有广泛的用途。此外以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期情况和不少其他应用中是非常的重要的

两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A-Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A

三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3；

半角公式 sin(A/2) = √{(1-cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1-cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

起源

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了很大的奉献。尽管当时三角学也还是还是天文学的一个计算工具是一个附属品，但是，三角学的主要内容却因为印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家第一引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们已清楚，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不一样，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，马上就要AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不可以再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

cos2x=cos2x/1

=(cos²x-sin²x)/(cos²x+sin²x)

即cos2x=(1-tan²x)/(1+tan²x)

sin与tan的转化的万能公式是tan(x)=sin(x)/cos(x)，万能公式可以把全部三角函数都化成唯有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这样的代换称为万能置换的代换公式。

三角函数是角的函数；它们在研究三角形和建模周期情况和不少其他应用中是非常的重要的。 三角函数一般定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可等价的定义为单位圆上的各自不同的线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

涵盖三角函数、反三角函数等。万能公式，可以把全部三角函数都化成唯有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这样的代换称为万能置换的代换公式。

可以用三角代换的题不少，当然要详细问题详细分析，针对全部的代换都是这样。

大多数情况下来说，观察到题设信息含有三角函数特性的完全就能够用来带换，例如：a^2+b^2=r^2则可令 a=rsinx,b=rcosx；还有观察所求的问题，用三角代换可以简化譬如用万能公式。注意代换时不要将变量的范围搞错大多数情况下来讲，小于等于一个定值就用sin或cos，假设是实数就用tan.

万能公式涵盖三角函数、反三角函数等。万能公式，可以把全部三角函数都化成唯有tan(a/2)的多项式。

将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这样的代换称为万能置换的代换公式 1、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} 2、cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2} 3、tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

sin和cos万能公式：(sinα)^2+(cosα)^2=1。万能公式涵盖三角函数、反三角函数等。万能公式，可以把全部三角函数都化成唯有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这样的代换称为万能置换的代换公式。

三角函数大多数情况下用于计算三角形中未知长度的边和未知的的视角，在导航、工程学还有物理学方面都拥有广泛的用途。 此外以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期情况和不少其他应用中是非常的重要的。