tanx~x泰勒公式推导tanx的麦克劳林公式是什么

1、tanx泰勒展开式推导过程是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|π/2)【注：B(2n-1)是贝努利数】

2、定义：数学中， 泰勒公式是一个用 函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够 平滑，在已知函数在某一点的各阶 导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。

3、命名于：泰勒公式得名于英国数学家布鲁克· 泰勒。他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。

4、泰勒中值定理：

（1）泰勒公式是将一个在x=x 0处具有n阶导数的函数f(x)利用有关(x-x 0)的n次多项式来逼近函数的方式。

（2）若函数f(x)在包含x 0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

这当中，

表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x 0处的泰勒展开式，剩下的R n(x)是泰勒公式的余项是(x-x 0) n的高阶无穷小。

设(x)=tanx，则tanx的麦克劳林公式为：f(x)=f(0)f(0)x f(0)/2!·x^2, f(0)/3!·x^3 o(x^n)=0 x 0 2/3!·x^3 o(x^n)= x x^3 /3 o(x^n)。麦克劳林级数是泰勒级数的情况特殊，其实就是常说的可以简单理解成为a=0时，f（x）的展开式。这样的公式在应用时依然不会需直接背诵，只要懂得推导原理完全就能够的。

arcsinx的泰勒公式请看下方具体内容：

泰勒公式，应用于数学、物理领域是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年以前，先提出了带有余项的目前形式的泰勒定理。

扩展资料

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用有关（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方式。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x。

这当中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩下的Rn（x）是泰勒公式的余项是（x-x0）n的高阶无穷小。幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易。泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

tanx的麦克劳林公式是什么？设(x)=tanx，则tanx的麦克劳林公式为：f(x)=f(0)f(0)x f(0)/2!·x^2, f(0)/3!·x^3 o(x^n)=0 x 0 2/3!·x^3 o(x^n)= x x^3 /3 o(x^n)。



麦克劳林级数是泰勒级数的情况特殊，其实就是常说的可以简单理解成为a=0时，f（x）的展开式。这样的公式在应用时依然不会需直接背诵，因为直接背诵，可能会造成整个公式会记忆的更混乱，好的学习方式就是自己去循序渐进的推导这麦克劳林公式，这样可以有助于公式的应用还有学习中的举一反三。

麦克劳林公式是做什么的呢？简单来讲，就是用一个多项式的函数去无限的逼近另外一个给定的汉书，而且，这样的逼近是一定要从函数图像上面来针针对内部的某一个点来展开。

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

刚刚参与完19年的考研，当x趋近于无穷，不可以用泰勒公式，而且，在考研中，第一章节的求极限问题，大多数情况下用的是麦克劳林公式，使耗费时长注意x的取值范围，祝金榜题名