复连通区域的格林公式为什么为0，Green 公式

曲线L围成的区域是包含(0.0)点的故此，原函数在L中不连续则不可以用格林公式！既然如此那，目前在L中取一个规则的圆形区域边界是l则L和l当中的区域不涵盖原点！用格林公式完全就能够了！由上面就可以清楚的知道不含原点的区域里原函数积分为0故此，L减l的曲线积分为0(L减l的曲线积分就是原函数在环形复连通区域的积分表达形式)！这样过后圆形区域的积分可以用极坐标转换来做很简单！这样就得到结果了！

green公式：格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系。大多数情况下用于二元函数的全微分求积。

扩展资料

有关概念：

设D为平面区域，假设D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，不然称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L有关区域D的正方向，反之为负方向。

含义：

在平面闭区域D上的二重积分，可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。如区域D没有满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超越两点时，可以在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成哪些部分区域，让每个部分区域合适上面说的条件，仍可证明格林公式成立。

注意：针对复连通区域D，格林公式的右端应涵盖沿区域D的都边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

∫∫f(x,y)dxdy 变为极坐标，x=rcosa,y=rsina ，既然如此那，积分就变为了

∫da∫f(rcosa,rsina)rdr 就是对坐标系进行了变换。多了个系数r。

（1）（非负性）对任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0；

（2）（规范性）ρ(Φ) = 0；

（3）（完全可加性） 对任意的一列两两不交集合A1，A2，……，An，……有ρ(∪n An)=∑n ρ（An）

则称ρ是定义在X上的一个测度，Γ中的集合是可测集，不在Γ中的集合是不可测集。非常的，若ρ(X) = 1 ，则称ρ为可能性测度。

答：

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系。大多数情况下用于二元函数的全微分求积分。

定义一】设是一个开区域,函数，在内具有一阶连续偏导数，假设针对内任意两点，还有内从点到点的任意两条曲线,,等式

定义二】曲线积分在内与路径无关是指，针对内任意一条闭曲线，恒有.

1.格林公式的含义是：平面区域 上的二重积分也可通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示，这便是格林公式。　　2.格林公式的理解：P和Q组成了W，即一个水流流速图。假设某个点水流的流速和周围不是连续的，它就是一个出水口或者入水口，他的C-R方程值是流入流出水流的速度。　　3.单连通区域的概念：设D为平面区域，假设D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域；不然称为复连通区域。　　4.区域的边界曲线的正向规定：设 是平面区域的边界曲线，规定的正向为：当观察者沿的这个方向行走时，平面区域(其实就是常说的上面的D)内位于他附近的那一些总在他的左边。

格林第二公式概要 格林恒等式(Greens identities)乃是向量分析的一组共三条恒等式,以发现格林定理的英国数学家乔治·格林命名。

1、补充线段y＝0，构成封闭曲线

利用格林公式化为二重积分

结果＝封闭曲线围成的半圆的面积

y＝0代入

dy＝0

siny＝0

整个曲线积分＝0

2、添加y轴上从2到0的这一段，记为L1，

设三条线围成的区域为D，

用格林公式做。

设P=3xxy，Q=(xx+x-2y)，

则Py=Qx=3xx。

原式

=∫〔L〕…+∫〔L1〕…-∫〔L1〕…

=∫∫〔D〕0dxdy-∫〔2到0〕-2ydy

=-4。

扩展资料：

设D为平面区域，假设D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，不然称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L有关区域D的正方向，反之为负方向。

第一,没见过多元函数里有“间断点”的概念（数学系的会有?）总而言之,这个(0,0)是无定义点,自然也是偏导不连续点没有满足格林公式的使用条件,那自然是不可以直接使用的于是,想用就一定要补线,其实就是常说的“挖洞”但挖洞要有技巧注意到这里的洞是因为分母F(x,y)为零的地方出现的于是补的线要按照F(x,y)的形式来补（F是圆,补的就是圆；是椭圆,补的就是椭圆）这里补的线就是l: F(x,y) = x²+y² = r²,这当中r足够小这样做是因为线积分可以将曲线方程代入被积函数中,这样就消去了无定义点即 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∮(xdy-ydx)/r² = (1/ r²)∮xdy-ydx 【积分路径为l】原积分化为 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) 【积分路径为l】=∮(xdy-ydx)/(x²+y²) - (1/ r²)∮xdy-ydx 【前者积分路径为L+l,后者积分路径为l】这样前者规避了(0,0)点,能够让用格林公式了后者将曲线方程代入被积函数后消去了无定义点,再使用格林公式也无妨了

证明：

设Ω是平面xyz空间的曲面单连通闭区域，函数P(x, y, z) 、Q(x, y, z) 、R(x, y, z)

在Ω内都具有一阶连续偏导数，则下方罗列出来的四种情况两两等价

第一种情况：

沿 Ω 内任何光滑闭曲线C，恒有

第二种情况：

对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B)，曲线积分

仅与 C(A, B)的起点A、终点B相关，而与路径无关。

第三种情况： Pdx + Qdy + Rdz 在Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分，也就是在内恒有du =Pdx + Qdy + Rdz

第四种情况：在Ω 内每一点处恒有

由上面说的第二种情况就可以清楚的知道，曲线积分仅和刚才求曲线的起点A、终点B相关，而与路径无关。

证毕。

针对满足一部分条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不一样的路线积分，其积分值一样，即曲线积分只与起点和终点相关，与路线的选取无关。

一个在任何条件下适用的条件是原函数存在。假设积分区域是单连通区域，假设āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关

在平面闭区域D上的二重积分，可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

如区域D没有满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超越两点时，可以在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成哪些部分区域，让每个部分区域合适上面说的条件，仍可证明格林公式成立.

注意：针对复连通区域D，格林公式的右端应涵盖沿区域D的都边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向

你路径无关是什么都没搞明白啊。路径无关是指被积函数在一个区域D上，不管沿什么路径积分，值都一样，这才叫路径无关。路径无关和被积函数相关，和积分路径无关。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系。大多数情况下用于二元函数的全微分求积。

有关概念

设D为平面区域，假设D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，不然称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L有关区域D的正方向，反之为负方向。

这只是简单的一种情形，推导就是这么简单，没什么好解释的。还有其它更复杂的情形，可参阅数学专业的考试教材《数学分析》，这个问题就具体了。学习高等数学只清楚怎么用，至于怎么来的则不重要。