复数的模的概念，复数的模长公式是什么

复数的模是指将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值。

1、复数的模计算说明:

设复数

则复数z的模

，

它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。

2、复数的模运算法则:

是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程还有抛物线

1.复数模的定义：

形如z=a+bi（a,b都是实数）的数称为复数，这当中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作|z|，且有：|z|=√(a^2+b^2)。

2.复数模的意义：

复数模的意义分两个方面，一是代数上的意义，其实就是常说的它是一个标量，表示的是大小，不表示方向。二是几何上的意义，表示的是复平面上点（a,b）到原点的距离。

3.复数模举例说明

（1）数学中，按照定义，表示的是大小或者举例，如：向量z1=（3,4），向量z2=（4,3），二者在复平面的方向不一样（即与x轴正向的夹角明显不同），但二者的模|z1|=|z2|=√（3^2+4^2）=5是相等的。

(2)在物理中，向量的模可以理解为力的大小。如某物体同时受到水平方向F1=3N和垂直方向F2=4N两个力的作用，求该物体受到的合力F的大小是多少？

计算:F=√(F1^2+F2^2)=√(3^2+4^2）=5N.

4.常见相关复数模的公式

(1)| z1·z2| = |z1|·|z2|，表示两个复数的乘积的模（大小）等于这两个复数的模（大小）的乘积。

(2)若z1=a+bi，z2=a-bi，即z1与z2为共轭复数，则二者的模相等。

(3)┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|，复数模（大小）关系的三角形不等式，表示两个复数的和的模小于两个复数模的和，大于两个复数模差的绝对值。

数学上把复数a+bi(这当中，a，b都是实数，i为虚数单位)的模定义为a↑2十b↑2开根号的正值。即，Ⅱa+biⅡ=(a↑2+b↑2)↑1/2。当在复平面上一个复数用向量表示时，这个樸就很有用了，一个复数可表示为它的模Ⅱa+bⅰⅡ与它表示的向量与横轴正方向的夹角的正余弦来描述，数学式为:a+bⅰ=Ⅱa+biⅡ×(cosθ+sⅰnθⅰ)(这当中θ就是向量与横轴正方向的夹角)。更可以用以自然数e为底的指数形式表达。

公式是:设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。

运算法则：

| z1·z2| = |z1|·|zhiz2|

┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|

| z1－z2| = | z1z2|是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程还有抛物线。

复数模长的公式

｜Z｜=根号下a的平方加b的平方

z的绝对值等于根号里a的平方加b的平方

将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值

ia+b的模就是根号下（a^2+b^2)

假设其为a+bi,则它的模为a^2+b^2的算术平方根.参考资料:人教版高三数学 .

复数模平方：|a+bi|^2=a^2+b^2；

复数的平方：(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi；

注：模是实数，可以看成以原点为圆心的圆半径。

因为复数的平方是整体，而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i。

就例如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2；|a+bi|=a^2+b^2。

我们把形如 z=a+bi（a、b都是实数）的数称为复数。这当中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

设两个相除的复数分别是a＋bj，c＋dj。这当中a＋bi是被除数，c＋di是除数（c与d不全为零）。根据复数除法的计算法则，（a＋bi）÷（c＋di）＝（a＋bl）（c一dj）÷√c平方＋d平方），芝√c平方＋d平方是复数c＋di的模的计算公式。大多数情况下说来，复数的模计算公式是：复数的实部平方5虚部的平方相加再开平方所得的算术平方根就是该复数的模。

计算复数除法，若是代数式，就将分母实数化，再化简（a+bi)/(c+di)=（a+bi)（c-di)/(c+di)(c-di)=（ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)；大多数情况下化成三角式比较简单；r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]；拓展资料：；

比如这个式子：(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+〔(bc-ad)/(c2+d2)〕i（字母后面跟“2”为平方的意思）。；

复数除法的几何意义是在复平面内，商的模等于被除数和除数和模的商，商的辐角等于被除数和除数和辐角的差。

复数a+bi的模计算化公式是√(a^2+b^2)故此，|-√3-i|=√(3+1)=2因为点(-√3,-1)位于第三象限,故幅角主值是第三象限角tanA=-1/-√3=√3 /3故幅角主值A=210度

j(f/fL)/[ 1+ j(f/fL) ]=jf/( fL+ jf )=jf.( fL-jf ) / [ (fL)^2 + f^2 ]=(f^2 + j.ffL ) / [ (fL)^2 + f^2 ]=f^2/ [ (fL)^2 + f^2 ] + 【f.fL) / [ (fL)^2 + f^2 ]】jθ = arctan( fL.f/f^2) = arctan( fL/f) =90° -arctan( f/fL)

复数的相角公式：z=a+bi，arctan(B/A)。这当中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以默认为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

在复平面上，表示两个共轭复数的点有关X轴对称，而这一点正是共轭一词的来源，两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做轭。假设用z表示x+yi，既然如此那，在z字上面加个一就表示x-yi，或相反。

把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数，让定义的各自不同的复变初等函数，当z变为实变数x(y=0）时与对应的实变初等函数一样。

复数 z=a+bi(a,b∈R)则模为√(a²+b²)相位角？

肯定是辐角，设为WtanW=b/a然后利用 (a,b)的象限确定W的值（不唯一，可以差2kπ，k∈Z）

共轭复数的模的运算性质请看下方具体内容：

（1） | z1·z2| = |z1|·|z2|

（2）（3）┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2| | z1－z2| = | z1z2|是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程还有抛物线

拓展资料：

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,假设虚部为零，其共轭复数就是自己（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有的时候，也可以表示为Z*。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate)。