中间位移速度公式推导，中间速度和中点速度公式的区别

是匀变速直线运动的中间位移吧?

利用2ax=v^2-v0^2,前后两段位移相等,把中间位移所对应的那个速度消去,就可以得中间位移的公式.

中点时速度：位移中点时的瞬时速度 v=根号下0.5*（v初速度^2+末速度^2）,和中点时刻速度：整个过程时间一半时的瞬时速度,等于平均速度.v=0.5(初速度+末速度)

中间位置速度公式是v中=根号[(v0^2+vt^2)/2] ，v0是初速度，vt是整段位移的末速度，v中是中间位置的速度。科学上用速度来表示物体运动的快慢。速度在数值上等于单位时间内通过的路程。

速度的计算公式：V=S/t。速度的单位是m/s和km/h。物体在单位时间内通过的路程的多少，叫做速度。（速度在数值上等于运动物体在单位时间内通过的路程） 高中的定义：速度等于位移和出现位移所耗费时长间的比值。

一、质点的运动（1）--直线运动

(1）匀变速直线运动

1.平均速度V平＝s/t（定义式）

2.有用推论Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2

4.末速度Vt＝Vo+at

5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2

6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0；反向则a0｝

8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；

加速度(a):m/s2；

末速度(Vt):m/s；

时间(t)秒(s)；

位移(s):米（m）；

路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：

(1)平均速度是矢量；

(2)物体速度大,加速度未必大；

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式；

(4)其它具体内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻

中间时刻速度等于（V1加V2）除2。中间位移速度的公式也好推导：由（V末方一V初方）除2a等X，得：把X变为2分之X后带进公式得出的新V2就是中间位移的速度了

用位移速度公式2aS=（V2）²-（V1）²推导：设中间位移处速度为V则对前半段位移，有：2a×（S/2）=(V)²-(V1)²对后半段位移，有：2a（S/2）=(V2)²-V²按照两式右边相等，得V＝√[=（V2）²+（V1）²/2]，这是初、末速度的几何平均值中间时刻要简单些，总时间为2t则有at+V1=V和at+V=V2，因为这个原因有V-V1=V2-V即V=（V1+V2）/2，这个则是算术平均值。

用位移速度公式2aS=（V2）²-（V1）²推导：设中间位移处速度为V则对前半段位移，有：2a×（S/2）=(V)²-(V1)² 对后半段位移，有：2a（S/2）=(V2)²-V²按照两式右边相等，得V＝√[=（V2）²+（V1）²/2]，这是初、末速度的几何平均值中间时刻要简单些，总时间为2t则有at+V1=V和at+V=V2，因为这个原因有V-V1=V2-V 即V=（V1+V2）/2，这个则是算术平均值。

两种情况比较速度大建议一般有两种：一，用运动学公式列出中间时刻与中间位置速度的表达式进行比较。二，定性分折，找出中间时刻与中间位移的位置进行比较。如勻加速直线运动，因为物体速度越来越大，中间时刻的位置必在中间位移后方，因为物体加速，中间时刻速度大于中间位移速度。反之可得，当物体做勻减速运动时，中间时刻速度小于中间位移速度。

用V-t图一看就明白了 V-t图,图像和时间轴所夹的面积为位移,为了有相等位移,中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度

1.物体从静止启动运动,作加速度为g的运动,当位移为x时,速度为v

由加速度定义：

运动时间t=v/g

由匀加速运动位移公式：1/2*g*t^2=x

联立以上2式,可得v^2=2gx

2.因为地球不是球形的,而是椭球型的

故此，我们受到的重力时常是地球对我们出现的万有引力的一个分力.

中间时刻Vp，中间位移Vs

Vp=Vo+at}

Vt=Vp+at}Vp=Vo+Vt/2=平均速度

Vs²—zhiVo²=2as=X}

Vt²—Vs²=2aS=X}Vs²—Vo²=Vt²—Vs²

2Vs²=Vt²+Vo²

∴Vs=√[Vt²+Vo²]/2

又∵中间位置的速度是算术平均，中间时刻的速度是平方平均，由均值不等式就可以清楚的知道，

∴中间位置的瞬时速度都要大于中间时刻的瞬时速度。

比如：

要用到Vt^2-Vo^2＝2as

就是s＝(Vt^2-Vo^2)/2a

总的位移就是上面那个表达式，对前一半位移进行研究

则前一半位移为s/2＝(Vt^2-Vo^2)/4a

前一半位移的末速度即为所求的速度设为x

再利用推论公式对前一半位移列式

(Vt^2-Vo^2)/4a＝(x^2-Vo^2)/2a

中间时刻速度与中间位移的速度大小关系的分折。有两种方式：当物体做匀变速直线运动时，一可用勻变直线运动的运动学公式。二可定性分折。详细来说，当物体做勻加速直线运动时，因为物体速度渐渐增大，中间时刻的位置在位移中点以前，故中间时刻速度小于位移中点速度。若减速，可得中间时刻速度大于位移中点速度。

在匀变速直线运动中，中间时刻的速度是始末速度和的一半，中间位置的速度是方均根速度。在匀加速直线运动中，前一半时间速度较小，故此位移较小，即达到一半时间时还是没有到达一半位移，又物体加速，故中间时刻速度小；在匀减速直线运动中，前一半时间速度大，位移大，即到达中间位置时还是没有到一半时间，又物体减速，故中间时刻速度小。

综合上面所说得出所述，只要是匀变速直线运动，中间时刻的速度总是小于中间位置的速度。