考研八个常见的泰勒公式，无穷级数的公式整理

考研八个常见的泰勒公式？

常见的泰勒公式考研

泰勒公式是数学中的一个重要公式，用于表示一个函数在某一点的局部近似。在考研数学中，泰勒公式也是一个常见的重要内容及核心考点，下面讲解几种常见的泰勒公式：

1. 麦克劳林公式：当x趋近于0时，可以把函数f(x)展开成一个无穷级数，即麦克劳林级数，用于计算函数在0处的近似值。

2. 带余项的泰勒公式：该公式在计算函数在某一点处的近似值时，会加上一个余项，用于表示误差大小。

3. 拉格朗日余项公式：该公式是带余项的泰勒公式的一种情况特殊，余项用拉格朗日中值定理求得。

4. 佩亚诺余项公式：该公式也是带余项的泰勒公式的一种情况特殊，余项用佩亚诺余项公式求得。

8个经常会用到泰勒公式展开是请看下方具体内容：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

泰勒公式是将一个函数在某一点处展开成无穷级数的公式，可用于近似计算。下面这些内容就是常见的8个泰勒公式：

1. 正弦函数泰勒公式：

$$\\sin x=x-\\frac{x^3}{3!}+\\frac{x^5}{5!}-\\frac{x^7}{7!}+...$$

2. 余弦函数泰勒公式：

$$\\cos x=1-\\frac{x^2}{2!}+\\frac{x^4}{4!}-\\frac{x^6}{6!}+...$$

3. 指数函数泰勒公式：

$$e^x=1+x+\\frac{x^2}{2!}+\\frac{x^3}{3!}+...$$

4. 对数函数泰勒公式：

$$\\ln(1+x)=x-\\frac{x^2}{2}+\\frac{x^3}{3}-\\frac{x^4}{4}+...（-1x\\leq1）$$

5. 反正切函数泰勒公式：

$$\\arctan x=x-\\frac{x^3}{3}+\\frac{x^5}{5}-\\frac{x^7}{7}+...（|x|1）$$

6. 正切函数泰勒公式：

$$\an x=x+\\frac{x^3}{3}+\\frac{2x^5}{15}+\\frac{17x^7}{315}+...（-π/2xπ/2)$$

7. 二次根号函数泰勒公式：

$$\\sqrt{1+x}=1+\\frac{x}{2}-\\frac{x^2}{8}+\\frac{x^3}{16}-\\frac{5x^4}{128}+...（|x|1）$$

8. 幂次函数泰勒公式：

$$f(x)=\\sum_{n=0}^\\infty\\frac{f^n(a)}{n!}(x-a)^n$$

无穷级数的公式？

无穷级数求和7个公式：1/(1+K)，1/(1+K)，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[1/(1+K)-1]，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[-K/(1+K]，(1/K)*[1-1/(1+K)^n]，1/(1+K)^n，1/(1-x)=∑x^n(-1)。

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

2021数三考无穷级数吗？

数三考高等数学（包含无穷级数），线性代数，可能性论与数理统计

无穷级数公式？

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。1、这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出详细过程，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

2、f(x)=1/(1-x)，f(x)=1/(1-x)^2，f(x)=2!/(1-x)^3，f(x)=3!/(1-x)^4，[f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1)，f(0)=1，f(0)=1，f(0)=2!，f(0)=3等。

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