三角形公式定理大全，有关三角形的所有公式定理

初中数学三角形公式及定理合集大全

1同位角相等，两直线平行

2内错角相等，两直线平行

3同旁内角互补，两直线平行

4两直线平行，同位角相等

5两直线平行，内错角相等

6两直线平行，同旁内角互补

7定理 三角形两边的和大于第三边

8 推论 三角形两边的差小于第三边

9三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

10推论1 直角三角形的两个锐角互余

11 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

12推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

13全等三角形的对应边、对应角相等

14 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

15 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

16 推论(AAS)有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等

17边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 18斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

19定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等20定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上

21角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 22等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

23推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

24等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

25推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

26等腰三角形的判断定理 假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等（等角对等边）

27推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

28推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

29在直角三角形中，假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的 一半

30直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

31定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

32逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

33 线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

34定理1 有关某条直线对称的两个图形是全等形

35定理2 假设两个图形有关某直线对称，既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线

36定理3 两个图形有关某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，既然如此那，交点在对称轴上

37逆定理假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，既然如此那，这两 个图形有关这条直线对称

38勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

39勾股定理的逆定理 假设三角形的三边长a、b、c相关系a^2+b^2=c^2 ， 既然如此那，这个三角形是直角三角形

三角形公式有面积公式，勾股定理，正弦定理，余弦定理等。

三角形的面积公式：

1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2；

2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2；

3、设三角形三边分别是a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=pr，这当中p=(a+b+c)/2；

4、设三角形三边分别是a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积S=abc/4R；

6、（海伦公式）设三角形三边分别是a,b,c，三角形的面积则为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，这当中p=(a+b+c)/2。

勾股定理：平面上的直角三角形的两条直角边的长度的平方和等于斜边长的平方。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r（r为外接圆半径）

余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA；b2=a2+c2-2accosB；c2=a2+b2-2abcosC

答三角形是一个平面图形不存在体积之说，三角形面积公式是:三角形的面积=底×高÷2。

答三角形是一个平面图形不存在体积之说，三角形面积公式是:三角形的面积=底×高÷2。

答三角形是一个平面图形不存在体积之说，三角形面积公式是:三角形的面积=底×高÷2。

把独自在角或者三角形（针对全部三角形中的线段从同一顶点出发的情况）叫做基本角或者基本三角形，从基本角或者基本三角形的个数启动加，依次后面的家数小1，加到1为止。求和即为所求。

三角形的个数=n+1(n为1个顶点引出的线段条数)

基本上相当于切割1刀两段

一条线段两个三角形

三角函数

sin30°=1/2sin45°=√2/2 sin60°=√3/2

cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2

tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=（√6-√2）/4sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可按照sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）

sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (这当中，R为△ABC的外接圆的半径。)

三角函数的诱导公式（六公式）

　　公式一：　

sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα

　　公式二：

sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα

　　公式三：

sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα

　　公式四：

sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα

　　公式五：

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα

　　因为π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

　　公式六：

sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α) = -sinαsin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

和（差）角公式

三角和公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）

　　（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）

　　积化和差的四个公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

三角形面积公式:

【1】三角形的面积=1/2底×高

【2】直角三角形的面积=两直角边乘积的一半

【3】等腰直角三角形的面积=(斜边一半)²

【4】等边三角形的面积=√3/4(边长)²

【5】已知三角形的三边a、b、c，且设s=1/2(a+b+c)，则

三角形的面积=根号下[s(s-a)(s-b)(s-c)

]

（此称为海伦公式）