数学除法速算技巧，化简有几种方法

【速算技巧一：估算法】

“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在全部计算进行以前一定要考虑能不能先行估算。这里说的估算是在精度要求依然不会太高的情况下，进行粗略估值的速算方法，大多数情况下在选项相差很大，或者在被比较数据相差很大的情况下使用。估算的方法多样，需广大学员在实战中多加训练与掌握并熟悉。

进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差一定要相对较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。

速算技巧之直除法

一分钟速算提示：

“直除法”是指在比较或者计算较复杂成绩时，通过“直接相除”的方法得到商的首位（首一位或首两位），以此得出正确答案的速算方法。“直除法”在资料分析的速算当中有很广泛的用途，并且因为其“方法简单”而具有“极易操作”性。

“直除法”从题型上大多数情况下涵盖两种形式：

一、非常多个成绩时，在量级相当的情况下，首位大/小的数为大/小数；

二、计算一个成绩时，在选项首位不一样的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

“直除法”从难度深浅上来讲大多数情况下分为三种梯度：

一、简单直接能看出商的首位；

二、通过动手计算能看出商的首位；

三、某些比较复杂的成绩，需计算成绩的“倒数”的首位来判断答案。

速算技巧之截位法

这里说的“截位法”是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），以此得到精度足够的计算结果”的速算方法。在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位启动相加或者相减（同时注意下一位是不是需进位与错位），清楚得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽量精确，需要大家特别注意截位近似的方向：

一、扩大（或变小）一个乘数因子，则需变小（或扩大）另一个乘数因子；

二、扩大（或变小）被除数，则需扩大（或变小）除数。

假设是求“两个乘积的和或者差（即a*b+/-c*d），应该注意：

三、扩大（或变小）加号的一侧，则需变小（或扩大）加号的另一侧；

四、扩大（或变小）减号的一侧，则需扩大（或变小）减号的另一侧。

究竟采用哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。

大多数情况下说来，在乘法或者除法中使用”截位法“时，若答案需有N位精度，则计算过程的数据需有N+1位的精度，但详细情况还得由截位时误差的大小还有误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算途中的数据甚至可以没有满足上面说的截位方向的要求。故此，应用这样的方式时，需学员在答题当中多加熟悉与训练误差的把控掌握，在可以使用其它方法得到答案并且截位误差可能很大时，尽可能不要使用乘法与除法的截位法。

速算技巧四之化同法

这里说的”化同法”是指“在比较两个成绩大小时，将这两个成绩的分子或分母化为一样或相近，以此达到简化计算”的速算方法。大多数情况下涵盖三个层次：

一、将分子（分母）化为完全一样，以此只再看分母（或分子）就可以；

二、将分子（或分母）化为相近后面，产生“某一个成绩的分母很大而分子较小”或“某一个成绩的分母较小而分子很大”的情况，则可直接判断两个成绩的大小。

速算技巧五之差分法

一分钟速算提示：

“差分法”是在比较两个成绩大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方法很难处理时可以采用的一种速算方法。

适用形式：

两个成绩作比较时，若这当中一个成绩的分子与分母都比另外一个成绩的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”常常超级难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地处理这样的问题。

基础定义：

在满足“适用形式”的两个成绩中，我们定义分子与分母都相对较大的成绩叫“大成绩”，分子与分母都比较小的成绩叫“小成绩”，而这两个成绩的分子、分母分别做差得到的新的成绩我们定义为“差成绩”。比如：324/53.1与313/51.7相对较大小，这当中324/53.1就是“大成绩”，313/51.7就是“小成绩”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差成绩”。

“差分法”使用基本准则-

“差成绩”代替“大成绩”与“小成绩”作比较：

1、若差成绩比小成绩大，则大成绩比小成绩大；

2、若差成绩比小成绩小，则大成绩比小成绩小；

3、若差成绩与小成绩相等，则大成绩与小成绩相等。

例如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），故此，324/53.1＞313/51.7。

非常注意：

一、“差分法”本身是一种“精算法”并不是“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系并不是粗略的关系；

二、“差分法”与“化同法”常常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中常常碰见的两种情形。

三、“差分法”得到“差成绩”与“小成绩”做比较时，还常常需用到“直除法”。

四、假设两个成绩相隔很近，我们甚至需反复运用两次“差分法”，这样的情况相对比较复杂，但假设运用熟练，同样可以大幅度简化计算。

速算技巧之插值法

“插值法”是指在计算数值或者比较数大小时，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方法，大多数情况下情况下涵盖两种基本形式：

一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以快速得出这两个数的大小关系。例如说A与B的比较，假设可以找到一个数C，并且容易得到AC，而BC，就可以以判断AB。

二、在计算一个数值F时，选项给出两个较近的数A与B很难判断，但我们可以容易的找到A与B当中的一个数C，例如说ACB，并且我们可以判断FC，则我们清楚F=B（另外一种情况类比可得）。

速算技巧之凑整法

“凑整法”是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个“整数”（整百、整千等其它方便计算形式的数），以此简化计算的速算方法。“凑整法”涵盖加/减法的凑整，也涵盖乘/除法的凑整。

在资料分析的计算当中，真正意义上的完全凑成“整数”差不多是不可能的，但因为资料分析不要求绝对的精度，故此，凑成与“整数”相近的数是资料分析“凑整法”所真正涵盖的主要内容。

速算技巧之放缩法

“放缩法”是指在数字的比较计算当中，假设精度要求依然不会高，我们可以将中间结果进行大胆的“放”（扩大）或者“缩”（变小），以此快速得到待比较数字大小关系的速算方法。

若AB0，且CD0，则有：

1）A+CB+D

2）A-DB-C

3）A*CB*D

4）A/DB/C

这四个关系式即上面说的四个例子所想要阐述的四个数学不等关系是我们在答题当中常常需用到的很简单、很基础的不等关系，但确实学员容易忽视，或者在考场之上容易漏掉的数学关系，其实质可以用“放缩法”来解释。

速算技巧之增长率有关速算法

一分钟速算提示：

计算与增长率有关的数据是做资料分析题当中常常碰见的题型，而这种类型计算有一部分经常会用到的速算技巧，掌握并熟悉这些速算技巧针对快速解答资料分析题有着很重要的辅助作用。

两年混合增长率公式：

假设第二期与第三期增长率分别是r1与r2，既然如此那，第三期对比第一期的增长率为：

r1＋r2＋r1×r2

增长率化除为乘近似公式：

假设第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′：

A′＝A/1＋r≈A×（1-r）

（其实左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）

平均增长率近似公式：

假设N年间的增长率分别是r1、r2、r3……rn，则平均增长率：

r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n

（其实左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）

★【速算技巧九：增长率有关速算法】

要点：

计算与增长率有关的数据是做资料分析题当中常常碰见的题型，而这种类型计算有一部分经常会用到的速算技巧，掌握并熟悉这些速算技巧针对快速解答资料分析题有着很重要的辅助作用。

两年混合增长率公式：假设第二期与第三期增长率分别是r1与r2，既然如此那，第三期对比第一期的增长率为：r1＋r2＋r1× r2

增长率化除为乘近似公式：假设第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A'：A'＝ A/(1+r)≈A×（1-r） （其实左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r^2）

平均增长率近似公式：假设N年间的增长率分别是r1、r2、r3……rn，则平均增长率：r≈上面说的各个数的算术平均数（其实左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）

求平均增长率时非常注意问题的表达方法，比如：1、"从 到 的平均增长率"大多数情况下表示不涵盖 的增长率；2、"2023、2023、2023、 的平均增长率"大多数情况下表示涵盖200４年的增长率。

"分子分母同时扩大/变小型成绩"变化趋势判断：1、A/B中若A与B同时扩大，则（1）若A增长率大，则A/B扩大（2）若B增长率大，则A/B变小；A/B中若A与B同时变小，则（1）若A减少得快，则A/B变小（2）若B减少得快，则A/B扩大。2、A/(A+B)中若A与B同时扩大，则（1）若A增长率大，则A/(A+B)扩大（2）若B增长率大，则A/(A+B)变小；A/(A+B)中若A与B同时变小，则（1）若A减少得快，则A/(A+B)变小（2）若B减少得快，则A/(A+B)扩大。

多部分平均增长率：假设量A与量B构成总量"A＋B"，量A增长率为a，量B增长率为b，量"A＋B"的增长率为r，则A/B=(r-b)/(a-r)，大多数情况下用"十字交叉法"来简单计算。注意几点问题：1、 r一定是介于a、b当中的，"十字交叉"相减时，一个r在前，另一个r在后；2、 算出来的比例是未增长以前的比例，假设要计算增长后面的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率。

等速率增长结论：假设某一个量根据一个固定的速率增长，既然如此那，其增长量将越来越大，并且这个量的数值成"等比数列"，中间一项的平方等于两边两项的乘积。

★【速算技巧十：综合速算法】

要点：

"综合速算法"包含了我们资料分析考试试卷当中很多体系性不如前面九大速算技巧的速算方法，但这些速算方法也还是是提升计算速度的有效手段。

平方数速算：牢牢的记在心里，不能忘了经常会用到平方数，非常是11-30以内数的平方，可以很好提升计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

尾数法速算：因为资料分析考试试卷当中牵涉到的数据基本上都是通过近似后得到的结果，故此，大多数情况下我们计算时多强调首位估算，而尾数时常是渺小而又容易受到忽视的。因为这个原因资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不用近似的计算之中。历史数据证明，公务员国考考试试卷资料分析差不多不可以用到尾数法，但是在地方考题的资料分析当中，尾数法也还是可以有效的简化计算。

错位相加/减：A×9型速算技巧： A×9= A×10- A； 如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧： A×9.9= A×10+A÷10； 如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧： A×11= A×10+A； 如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧： A×101= A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：A× 5型速算技巧：A×5= 10A÷2； A÷ 5型速算技巧：A÷5= 0.1A×2 例 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25 36.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧：A×25= 100A÷4； A÷ 25型速算技巧：A÷25= 0.01A×4 例 7234×25=723400÷4=180850 3714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×125= 1000A÷8； A÷125型速算技巧：A÷125= 0.001A×8 例 8736×125=8736000÷8=1092023 4115÷125=4.115×8=32.92

减半相加：A×1.5型速算技巧： A×1.5= A+A÷2； 例 3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109

"首数一样尾数互补"型两数乘积速算技巧：积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾

加减法

　　补 数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。比如10减去9等于1，因为这个原因9的补数是1，反过来，1的补数 是9。补数的应用：在速算方式中将很经常会用到到补数。比如求两个接近100的数的乘法或除数，将给人的印象复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

　　乘法速算

　　一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例子：

　　15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35

　　----

　　255

　　即15×17 = 255

　　解释：

　　15×17

　　=15 ×（10 + 7）

　　=15 × 10 + 15 × 7

　　=150 + （10 + 5）× 7

　　=150 + 70 + 5 × 7

　　=（150 + 70）+（5 × 7）

　　为了提升速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不需要“150 + 70”。

　　例子：

　　17 × 19

　　17 + 9 = 26

　　7 × 9 = 63

　　即260 + 63 = 323

　　除法速算

　　某数除以5、25、125时

　　1、 被除数 ÷ 5= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)= 被除数 ÷ 10 × 2= 被除数 × 2 ÷ 10

　　2、 被除数 ÷ 25= 被除数 × 4 ÷100= 被除数 × 2 × 2 ÷100

　　3、 被除数 ÷ 125= 被除数 × 8 ÷100= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

　　在加、减、乘、除四则运算中除法是麻烦的一项，就算使用速算法不少时候也要加上笔算才可以很快更准地算出答案。

　　平方速算

　　a、求11～19 的平方

　　底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例子：

　　17 × 17

　　17 ＋ 7 = 24-

　　7 × 7 = 49

　　----

　　289

　　参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

　　b、个位是1 的两位数的平方

　　底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

　　例子：

　　71 × 71

　　7 × 7 = 49-

　　7 × 2 = 14-

　　-----

　　5041

　　参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

　　c、个位是5 的两位数的平方

　　十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

　　例子：

　　35 × 35

　　（3 + 1）× 3 = 12-

　　25

　　------

　　1225

　　d、21～50 的两位数的平方

　　在这个范围内有四个数字是个重要，在求25～50当中的两数的平方时，若把它们记住了，完全就能够很省事了。它们是：

　　21 × 21 = 441

　　22 × 22 = 484

　　23 × 23 = 529

　　24 × 24 = 576

　　求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

　　例子：

　　37 × 37

　　37 - 25 = 12-

　　（50 - 37）^2 = 169

　　------

　　1369

　　注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

　　例子：

　　26 × 26

　　26 - 25 = 1-

　　（50-26）^2 = 576

　　-----

　　676

　　两首位和是10，两尾数一样的两位数相乘

　　两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

　　例子：

　　78 × 38

　　7 × 3 + 8 = 29-

　　8 × 8 = 64

　　-----

所遵循的原则

整式化简的大多数情况下顺序：先乘方，再乘除，后加减，能用乘法公式的先用公式计算使计算简单方便。

以一元一次方程作为例子，解方程主要涵盖以下哪些步骤。

1.去分母：这是解一元一次方程的首先步骤，有分母的一元一次方程第一要去分母。

2.去括号：去除分母后面要进行括号的去除，没有括号，可以省去此步骤。

3.移项：把同一类型型的数据移动到同一边，换句话说就是把数字移动到等号的一边，未知数移动到等号的另一边。

4.合并同一类型项：把多项式中同一类型项合成一项，叫做合并同一类型项，同一类型项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

5.未知数系数化为一：把未知数的系数化为一，所得的结果就是这个一元一次方程的解。

例题请看下方具体内容

成绩化简大多数情况下采取以下四种方式：

(1)先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后这2个部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，后改成“分子部分：分母部分”的形式，再得出结果。

(2)繁成绩化简的另一种方式是：按照成绩的基本性质，经繁成绩的分子部分和分母部分同时扩大一样的倍数(这个倍数一定要是分子部分与分母部分全部分母的小公倍数），以此去除分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为简成绩或整数。

(3)繁成绩的化简大多数情况下由下至上，由左到右，逐次进行化简.

一、就加减来说

1、化减为加，或将减法当成加负数，再用交换和结合律

2、观察是否有互为相反数相加，或有相反的意义的整式相加，得0，化简

3、观察是否有同分母的数或整式

4、观察是否有容易通分的数或整式

5、观察是不是存在小数相加化为整数

6、将同号交换结合

二、就乘除来说

1、化除为乘，再用交换结合和分配律

2、观察是否有0的因数，有，一下子得0

3、数负因数的个数，即数负号，奇数个保留一个负号，偶数个不保留任何负号

4、观察是否有互为倒数相乘，或有互为倒数意义的整式相乘，得1，化简

5、观察分母是不是可以约分

6、观察是不是存在4X25，8X125之类的简单方便运算

三、四则混合运算：

1、注意可否运用乘法分配律的逆运算。ac+ab=a(b+c)

2、注意是不是可以运用对换除数和被除数，取答案的倒数。a/(b+c)化为(b+c)X1/a的倒数

3、将乘除当成单项式，先化简单项式

四、综合运算：严格遵守其法则

选算小括号，中括号，大括号

再算乘方

然后乘除

后加减

分式不等式与分式方程类似，像f(x)/g(x)0或f(x)/g(x)0（这当中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0）这样，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。

分式不等式第一种解法为：令分子、分母等于0，并得出解；画数轴在数轴上找出解的位置；判断分子、分母高次系数乘积正负；若乘积为正从右上向下依次穿过；若为负从右下向上依次穿过。

先去分母，再解不等式，去分母要分2种情况，就是分母大于零和小于零，也可化除为乘

24点的口诀为见3凑8，见4凑6，见2凑12等等，24点虽然规则简单，但是，假设2个人比赛，还是很挑战个人脑力的。

按照3×8=24、4×6=24、2×12=24测算求得，想办法拼接为以上的研究再开展乘积。 先乘后加方法，扑克牌标值比小的乘积再增多数，如1，3，5，9，测算式为3×5 9×1。

先天法，先将数乘得很大，后再除于一个数得24，如10，10，4，4，测算式为(10×10-4)÷4。 化除为乘除法，用一个数除于一个成绩，基本上相当于乘与一个数，后得24，如3，3，8，8，测算式为8÷( 3-8 3)。但是，按自己这里的游戏玩法不是存成绩或小数的。

24点的口诀为见3凑8，见4凑6，见2凑12等等，24点虽然规则简单，但是，假设2个人比赛，还是很挑战个人脑力的。

让自己24点游戏厉害的诀窍：

1、多练习。

2、练习中注意总结规律：经常会用到的规律有：产生情况多的在前面：见3凑8，见4凑6，见2凑12。

稍微特殊点的规律：2乘10+4，15+9，21+3，14+10等。

3、通过练习和总结规律，可以让自己看到4张牌后迅速的计算出24点。

但这还不是快的，要快需记牌，例如这组牌：2、7、3、6，即3*7+6/2=24。

4、挑战比自己厉害的人等等。

在算24点时，第一脑中要有得数的方式，3*8=24、4*6-24，2*12=24，25-1=2448/2=24等等，其次，在看到牌时，如3或4或2等敏感数时要联想怎样凑出8、6或12等，大多数情况下在乘试过后面是加再减后除。但也要因情况而定，若有一个4721就为了到除先了。重要，要优先集中精力的是多练多想多总结作题经验。

产生情况多的在前面：见3凑8，见4凑6，见2凑12。稍微特殊点的：2乘10加4，15加9，21加3，14加10等。