单位垂直向量公式，垂直法向量的计算公式是什么

设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。

1、向量垂直公式证明

（1）几何的视角：

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直,按照勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

（2）扩展到三维的视角：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,既然如此那，向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

2、什么是向量

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。



向量垂直公式证明

　　（1）几何的视角：

　　向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1+y1)

　　向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2+y2)

　　（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2) + (y1 - y2)]

　　两个向量垂直,按照勾股定理：L1 + L2 = D

　　∴ (x1+y1) + (x2+y2) = (x1 - x2) + (y1 - y2)

　　∴ x1 + y1 + x2 + y2 = x1 -2x1x2 + x2 + y1 - 2y1y2 + y2

　　∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

　　∴ x1x2 + y1y2 = 0

　　（2）扩展到三维的视角：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,既然如此那，向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

　　综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

什么是向量

　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

向量垂直计算公式是x1x2+y1y2=0，在数学中，向量指具有大小（magnitude）和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段，与向量对应的量叫做数量

设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。

a，b是两个向量

a=（a1,a2），b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数

a垂直b：a1b1+a2b2=0

向量发展历史

向量初被应用于物理学，不少物理量如力、速度、位移还有电场强度、磁感应强度等都是向量。大概公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就了解了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

从数学发展史来看，历史上很长不短的一个时期，空间的向量结构并没有被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，大家才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

利用两个垂直向量相乘为零，而单位向量以一点为圆心，一单位为半径，画圆，找垂直完全就能够了。

向量垂直可以得出它们的数积等于0

假设向量（a，b）→与（c，d）→垂直，则成立ac＋bd＝0

在空间向量中，两个向量相互垂直时，二者所成的角为九十度，既然如此那，我们清楚，两个向量的数量积等于两个向量的模之积乘以二者夹角的余弦值，当二者夹角为90度时它的余弦值为0，其实就是常说的说，当两个向量相互垂直时，这两个向量的数量积等于0。

非0向量或者a,b垂直,即：a⊥b：按照向量数量积的公式：

ab = |a| |b| cos (1) 或者ab = (x1x2+y1y2) (2)

(1)中为a,b向量的夹角,当=90° 或=π/2时,ab=0

再由(2)式,得到：x1x2+y1y2=0 .

即坐标和为0

1、a,b是两个向量，a=（a1,a2） b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数，a垂直b：a1b1+a2b2=0

2、设两个向量为向量a、向量b，向量a = K X 向量b（K 是常数）时，向量a、向量b平行，向量a?向量b=0时，向量a、向量b垂直

3、比相等平行乘积得-1 垂直，向量a=(x1,y1) b=(x2,y2)，平行：x1y2-x2y1=0

垂直：x1x2+y1y2=0

4、a 的斜率为y1/x1 b的斜率为y2/x2，则按照直线斜率有二条直线平行则 y1/x1=y2/x2展开就是你问的向量平行的公式，按照直线斜率有二条直线垂直则 y1/x1*y2/x2=-1 展开就是你问的向量垂直的公式

5、假设设a=（x，y），b=（x，y）假设a?b=0（a和b的数量级）即xx+yy=0，则a⊥b。假设a×b=0，则向量a平行与向量b；λa=b，a与b也平行。

6、向量垂直的公式x1x2+y1y2=0，向量平行的公式 x1y2-x2y1=0

一、两个向量垂直，有垂直定理：

若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)

，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0

。

二、向量其他定理

1、向量共线定理

若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使

，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)

，则有

，与平行概念一样。平行于任何向量。

2、分解定理

平面向量分解定理：

假设

、

是同一平面内的两个不平行向量，既然如此那，针对这一平面内的任一向量，有且唯有一对实数

，使

，我们把不平行向量

、

叫做这一平面内全部向量的基底。

3、三点共线定理

已知o是ab所在直线外一点，若

,且

则a、b、c三点共线。

假设向量a//向量ba=(x1,y1),b=(x2,y2)则有a=λb(x1,y1)=(λx2,λy2)即x1/x2=y1/y2=λ变形得x1y2-x2y1=0我简单单就来说一下一下，因为乘过去了，故此，排除了“零”的问题 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－下面证明垂直，垂直很简单，用数量积假设向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0∴x1x2+y1y2=0

向量垂直计算公式是x1x2+y1y2=0，在数学中，向量指具有大小（magnitude）和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段，与向量对应的量叫做数量

两个向量相互垂直，相乘等于0，平行，为 ±模的乘积。

1、向量a×向量b=a·b=|a|×|b|×cosa,b，这当中|a|和|b|表示模长，cosa,b表示向量的夹角的余弦。

2、当两个向量垂直时，夹角为90°，cosa,b=0，故此，a·b=|a|×|b|×0=0。

3、当两个向量平行时，有两种可能

方向一样，既然如此那，夹角为0°，cosa,b=1，故此，a·b=|a|×|b|×1=|a||b|。

方向相反，既然如此那，夹角为180°，cosa,b=-1，故此，a·b=|a|×|b|×（-1）=-|a||b|。

故此，这个时候向量乘积为±模的乘积。



扩展资料：

向量的其他有关性质及定理：

1、三点共线定理：

已知O是AB所在直线外一点，若向量OC等于k倍的向量OA加m倍的向量OB，且k+m=1，则A、B、C三点共线；

2、重心判断式：

在△ABC中，若向量GB与向量GA还有向量GC三者的和为0，则G为△ABC的重心。

两个向量垂直说明它们的夹角为90度，它们的数量积等于两向量的模乘以cos 90度，而cos九十度是零，故此，假设两个向量相互垂直，它们的数量积等于零

两向量垂直乘积是0。两个向量垂直，有垂直定理：若设a=（x1，y1），b=（x2，y2），a⊥b的充要条件是：a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0 。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。