错位相减万能求和公式，错位相减适用条件是什么

形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，第一列出Sn，记为式（1）；

再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对以此简化对数列An的求和。这样的数列求和方式叫做错位相减法 。

扩展资料

举例

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn

数列错位相减法万能公式为Cn=(An+B)*qn-B，按照数列特点，由万能公式设出前n项和，分别算出数列前1、2项和；后按照万能公式列出方程组，得出系数。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数；数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在早的一位的数称为这个数列的第1项（一般也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，从而类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。

错位相减法是数列求和的一种解题方法和技巧。在试题的类型中：大多数情况下是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。

形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，第一列出Sn，记为式（1）；

再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对以此简化对数列An的求和。这样的数列求和方式叫做错位相减法。

一个等差数列与一个等差数列的积求和时用错位相减法。步骤是，先写一遍的和式，再乘以公比，写成错位，马上相减，再错位求和就可以。

形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这样的数列求和方式叫做错位相减法。

错位相减法是一种经常会用到的数列求和方式。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

例题:

已知数列{an}中，a1=3，点(an，an+1)在直线y=x+2上。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=an`3n，求数列{bn}的前n项和Tn。

解：

(1)∵点（an,an+1)在直线y=x+2上

∴an+1=an+2,即an+1-an=2

∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数列

∴an=3+2(n-1)=2n+1

(2)∵bn=an·3n

∴bn=(2n+1)·3n

∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n（1）

3Tn=3×32+5×33+…+(2n-1)·3n+(2n+1)·3n+1（2）

由（1）-（2）得

-2Tn=3×3+2(32+33+…+3n)-(2n+1)·3n+1

=9+2×9(1-3n-1)/(1-3)-(2n+1)·3n+1

=-2n·3n+1

∴Tn=n·3n+1

形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，第一列出Sn，记为式（1）；再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对以此简化对数列An的求和。这样的数列求和方式叫做错位相减法

错位相减法是德国著名数学家高斯提出的。错位相减法，一种经常会用到的数列求和方式。形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，第一列出Sn，记为式（1）；再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对以此简化对数列An的求和。这样的数列求和方式叫做错位相减法。

这道题是错位相消法，乘以qSn=1x3+3x3²+5x3³。。。。（2n-1）x3^n（上面第二项减去下面第一项）3Sn=1x3²+3x3³+5x3^4。。。。（2n-1）x3^n+1得-2Sn=1X3+2x3²+2x3³。。。。2x3^n-（2n-1）x3^n+1 你自己化简，前面用等比数列求和就可以