方向导数的计算公式，方向导数计算公式的推导方法

方向导数解答方式：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，后求方向导数。

　　第一我们要明白方向导数的定义,以三元函数作为例子。

　　设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的`射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

直接带进方向导数公式：θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,实际上就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。这当中扩展资料：直线方向的导数：若在有向曲线C上取一定点作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],.

直接带进方向导数公式：θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,实际上就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。这当中扩展资料：直线方向的导数：若在有向曲线C上取一定点作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],.

z=(x³+y²)e^siny∂z/∂x=3x²e^siny在点P(1,0)上的值：(∂z/∂x)p=3∂z/∂y=2ye^siny+(x³+y²)e^sinycosy=e^siny[2y+(x³+y²)cosy]在点P(1,0)上的值：(∂z/∂y)p=1代入方向导数：(∂z/∂l)p=∂z/∂xcos(π/3)+∂z/∂ycos(π/6)=(3+√3)/2

梯度是一个向量，对应方向导数获取大值的方向，其实就是常说的函数增长快的方向，梯度的反向，就是函数下降快的方向。要求小值，自然可以用梯度下降法来求。

方向导数的大值即为z=x+y^2在点(1,2)处的梯度

dz/dx=1

dz/dy=2y

gradz(x,y)\\(1,2)=i+4j

|gradz(x,y)|=√17

按照公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x,y)|cosθ，方向导数是梯度在不一样方向上的投影。这样就很好的说明了梯度和方向导数的关系而且，为什么方向导数的大值是梯度的模

u在(1，1，1)处对x,y,z的偏导数都是1

该方向的单位向量是(2/√14，-1√14，3/√14)

故此，该方向的方向导数是1×2/√14-1×1/√14＋1×3√14=(2√14)/7

扩展资料

p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)

而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，

P0处的有关x偏导=27-18+3=12

而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xy

P0处的有关y偏导=-27+18=-9

故此，该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0

实质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。

公式为:

方程为x=x(s)，y=y(s)，z=z(s)，函数u=u[x(s)，y(s)，z(s)]。

三元方向导数是指在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。大多数情况下为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

直接带进方向导数公式：

α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方知向角,任意取值。

θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,实际上就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对道应一个θ。