计算球的体积公式三种解法，球的转动惯量怎么算

1、球体的体积计算公式：V=(4/3)πr^3。

2、在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（从集合的视角下的定义）

3、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（从旋转的的视角下的定义）

4、以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。（从旋转的的视角下的定义）

5、在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

用微积分中的二重积分可以计算球的体积，但是你假设不会微积分也没关系，还有另外的方式。

用此方式的原理是祖堩原理，详细内容是：夹在两个平行平面的几何体，用

与这两个平面平行的平面去截它们，假设截得的截面的面积总是相等，

既然如此那，夹在这两个平面间的几何体的体积相等。

为了应用组堩原理，需找到满足条件的图形；（设球半径为R,Pi表示圆周率,x^y表示x的y次方）

1、先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可得出球的体积；

2、在半球顶上作一个与半球地面平行的平面；

3、在这两个平面当中，构造一个圆柱体，让它的高底面半径均等于球半径；

4、然后，在构造的圆柱体中去除以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩的部分体积为2(Pi*R^3)/3,

5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)；截得的被去除一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2),于是，在这两个平面当中，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2；

按照祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3；

因为这个原因，球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3

还有一种简单的方式：将球面划分成n个三角行，在n比较小时，三角形和球心所组成的近似于三楞椎。当N很大，旧可以当成3棱锥，高就是球半径。棱锥体积：低面积*高/3，全部棱锥体积之和，就是球体体积：球面积*半径/3=V=4(Pi*R^3)/3。

转动惯量J=(2/5)m*R^2m为球体质量R为其半径

球的转动惯量是1/2*m*（R^2-X^2）。

一个半径为R,质量为M的圆盘的转动惯量是1/2*MR^2,目前先假设一个半径为R的球体,以它的两条垂直的直径建立坐标系,球心为原点,目前用积分来做,假设把这个球体分割成大量个平行的圆盘,半径为r,球的密度为4M/3#R^3(#是圆周率）,由圆的几何关系就可以清楚的知道每个圆盘圆心的竖坐标为记为x,则有r^2=R^2-X^2,就可以清楚的知道每个圆盘的质量为#*（R^2-X^2）*dx*(4M/3#R^3),设为m,可得每个圆盘的转动惯量为1/2*m*（R^2-X^2）,把m代入积分就可以,x的积分范围是-R到R,

E=F/q，这个是电场强度的定义式，适用于一切电场场强的计算。E表示电场中某点的场强，F表示放在这个点的（试探）电荷所受的电场力，q指的是这个（试探）电荷的电荷量。这个公式中E与F和q无关，不存在E与F正比于q反比关系。

E=kQ/r^2,这个公式为点电荷场强的决定式，只适用于点电荷场强的计算。k为静电力常量，Q为场源电荷电荷量，r是离场源电荷的距离。点电荷在某点出现的场强与场源电荷成正比，与离场源电荷的距离的平方成反比。

E=U/d，这个公式只适用于匀强电场场强的计算。U为匀强电场中两点间的电势差，d为这两点间沿场强方向的距离。此公式也可用于非匀强电场中某些量的定性判断。

电场强度是矢量，以上三个公式大多数情况下都只是用来计算场强的大小，场强的方向需另外判断。

场强方向判断方式：规定电场中某点的场强方向与放在该点的正电荷所受电场力方向一样，与负电荷所受电场力方向相反；在匀强电场中还能用到电场线由高等势面指向低等势面；点电荷出现的电场也可通过场源电荷的电性来判断。

方式1：积分,过程太复杂不在说

方式2：

静电场的高斯定理：闭合曲面的电通量(与磁通量类似)等于其内部净电荷除以介电常数

即 ∮E·dS＝q/ε（这个定理适用于任何情况,但用它来求电场强度却只适用于对称性分布的电场）,介电常数ε和静电力常数k 的关系为 εk=4π

场强

r=R时,按照高斯定理,电场强度为Q/(4πεr*r）

图像就是中心发散（像太阳发出万丈光芒,

电势

若以无穷远处为电势为0

rR时,电势为Q/4πεr

等势线就是同心圆

高斯定理：电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和

求半径为a的球的表面积

解：取上半球面的方程 z=√(a²-x²-y²).........（1），积分区域D为园 x²+y²≤a².

由球面方程（1）得：

∂z/∂x=-x/√(a²-x²-y²)；∂z/∂y=-y/√(a²-x²-y²).

以此 1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²=a²/(a²-x²-y²)；

球上半部的面积A=(D)∬√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy

=∬[a/√(a²-x²-y²)]dxdy

注意被积函数在D的园周上不连续，因之取D₁: x²+y²≤b²(ba)代替D为积分域后

令b→a. 为计算方便，将直角坐标变为极坐标，于是：

∬[adxdy/√(a²-x²-y²)]=a∫[0,2π]dθ∫[0,b]rdr/√(a²-r²)

=2πa∫[0,b]rdr/√(a²-r²)=2πa[a-√(a²-b²)]

b→a时，它的极限是2πa²,而球的面积是这极限值的两倍，即2A=4πa².

那就是我们想的结果。

球的体积V=4/3*π*R^3，这当中R^3代表R的立方,即R*R*R，球的表面积S=4*π*R^2，表面积公式推导需用到积分.而通过表面积推导体积比较简单.在球的表面取很小的平面A,A与球心组成了一个椎体，可以应用椎体的体积公式Vx=1/3AR。

球体（globe）是一个连续曲面的立体图形是一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体，简称球。半圆的半径即是球的半径。球体是有且唯有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

1、球表面积公式：

公式中R为球的半径，S为球的表面积。

2、球的体积公式的推导

基本思想方式：

先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．

（l）第1个步骤：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．

（2）第2个步骤：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第3个步骤：由近似和转化为精确和．

当无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．

针对一个点（零维）来说,转动惯量是MR^2,

然后你可以得出一个

圆环（一维）的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量

对它从0到r积分,可以求得一个圆盘（二维）的转动惯量,打不了数学符号了

然后再把球（三维）看成一片片的圆盘,再积分完全就能够了.

好像是2/5Mr^2

重要的步骤：用密度表示,后再化回质量来

将半球当成不少与电流方向垂直的薄片的堆叠，利用R=ρL/S分别求算，然后使用微积分 诚实地说，我没算出来，不过基本相信思路是对的 能！可以由电阻率ρ求电阻公式R=ρL/S解答的，不过结果发散。解法请看下方具体内容： 研究半径r到r+dr当中这段球壳，它的电阻dR=ρdr/2πr^2，（电阻厚度为dr，面积为2πr^2）无限多个这样的球壳串联形成球体，故 R=∫dR=∫ρdr/2πr^2 = ρ/2π∫r^(-2)dr 积分∫r^(-2)dr = - r^(-1)上下限为0到R2，结果0^(-1)-R2^(-1)发散。

实质上的情况是导体球球心与导线的接触面不可能取零（即为接触点），假设与导线接触面为圆形，半径为R1，积分∫r^(-2)dr = - r^(-1)上下限为R1和R2，积分结果1/R1-1/R2。电阻就不发散了，阻值为 R=ρ(R2-R1)/(2π*R1*R2)。