三角函数的特殊积分公式，奇0偶倍公式

三角函数定积分经常会用到特殊公式：∫ cos x dx = sin x + C；∫tan x dx = ln |sec x | + C；∫cot x dx = ln |sin x | + C；∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C。

三角函数定积分经常会用到特殊公式：

∫sin x dx = -cos x + C；

∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C；

∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C；

∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C；

∫ tan²x dx =tanx -x+ C；

∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C；

∫ sec ²x dx =tanx + C；

∫ csc ²x dx =-cot x+ C；

∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C；

∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C；

∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C；

∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C；

∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C；

∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C

三角函数积分公式是：

sin(α＋β＋γ）＝sinα·cosβ·cosγ＋cosα·sinβ·cosγ＋cosα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·sinγ

cos(α＋β＋γ）＝cosα·cosβ·cosγ－cosα·sinβ·sinγ－sinα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·cosγ

tan(α＋β＋γ）＝（tanα＋tanβ＋tanγ－tanα·tanβ·tanγ）÷(1-tanα·tanβ－tanβ·tanγ－tanγ·tanα）

1、三角函数积分分为定积分和不定积分。

2、定积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。一般分为定积分和不定积分两种。直观地说，针对一个给定的实函数f（x），在区间［a，b]上的定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）。

3、不定积分：设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的全部原函数F（x）＋C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）＋C，这当中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数。

一，偶倍奇零是指情况特殊下的定积分公式。假设f（x）在x[-a，a]区间（a0）上是连续的。

二，假设f（x）是偶函数，既然如此那， ，那就是这里说的的偶倍。 偶函数有关原点对称的区间[-a，a]的定积分是[0，a]区间定积分的2倍。

三，假设f（x）是奇函数，既然如此那， ，那就是这里说的的奇零。 奇函数有关原点对称的区间[-a，a]的定积分是0。 两者合起来称为偶倍奇零。

指数函数的积分公式是：1、∫e^x dx = e^x+c；2、∫e^(-x) dx = -e^x+c(c为常数)。因为e^x的微分还是e^x，故此，上面的积分可以直接得到。指数函数是重要的基本初等函数之一。大多数情况下地，y=ax函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数一定要是数1，自变量x一定要在指数的位置上，且不可以是x的其他表达式，不然，就不是指数函数积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分还有其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、非常大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

1、定积分公式：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。一般分为定积分和不定积分两种。直观地说，针对一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx，若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b还有x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。初等定积分就是计算曲线下方大的面积大小，方式将背积变量区间分成无限小的小格，再乘以响应函数值近似求和取极限，可以证明在积分变量是自变量，积分和导数运算是逆运算(牛顿莱布尼兹公式)

2、定积分简介：积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分还有其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、非常大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

指数函数的积分公式是：1、∫e^x dx = e^x+c；2、∫e^(-x) dx = -e^x+c(c为常数)。因为e^x的微分还是e^x，故此，上面的积分可以直接得到。指数函数是重要的基本初等函数之一。大多数情况下地，y=ax函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数一定要是数1，自变量x一定要在指数的位置上，且不可以是x的其他表达式，不然，就不是指数函数积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分还有其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、非常大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

假设函数f(x，y)在有界闭区域D上连续，区域D的面积为S，且 m 和 M 分别是f(x)在D上的小值和大值，则mS ≤ ∫∫f(x，y)在D上的二重积分 ≤ MS那就是二重积分的估值定理，假设是一元函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，只要能把上面说的估值定理公式中的S改成区间长度 b -a。

如区间在[n+1，n]枯燥乏味递减的函数f(x)的积分，(n+1-n)*f(n+1)= ∫f(x)dx=f(n) *(n+1-n)，即任意一个函数在闭区间[a，b]上连续他从闭区间[a，b]的定积分，这当中m为f(x)在闭区间[a，b]上的小值，M为大值。

扩展资料：

在对二重积分作计算时，我们要将积分区域用一种典型的不等式组来表示。先考虑xOy平面上一种特殊类型的区域，这样的区域的特点是：任何平行于x轴或y轴的直线与这一区域的边界的交点很少于两个，但是，它的边界曲线可以包含平行于坐标轴的线段。

设D上点的横坐标x的变化范围为[a，b]，D的边界曲线由两个函数上任何一点x，过点x作一直线平行于y轴，此直线与曲线于是点．由此可见，D上从而x值为横坐标的一切点的纵坐标y都满足不等式 。

对数函数没有特定的积分公式，大多数情况下根据分部积分来计算。

比如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C

1. 大多数情况下地，假设ax=N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 大多数情况下地，函数y=logax（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

3. 积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。

偶倍奇零是指情况特殊下的定积分公式。假设f（x）在x∈[-a，a]这一区间上（a0）上是连续的：

1、假设f（x）是偶函数，既然如此那， 则有

，那就是这里说的的偶倍。

2、假设f（x）是奇函数，既然如此那，

，那就是这里说的的奇零。