求极限的近似计算公式，无穷减去无穷的极限怎么算的

等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小就可以。例如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。

被代换的量，在取极限时极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。

针对这样的未定式，大多数情况下有两种解题思路：

1、有分母的，先通分再计算；

2、没有分母的，创造分母再通分计算，大多数情况下创造分母的方式是倒代换。倒代换是通过变量代换x=1/t，使原来以x，为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题，达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法和技巧。针对形如的极限问题，超级难使用等价无穷小替代和展开泰勒公式，而等价无穷小替代和展开泰勒公式是求极限问题效果是好的基本方式。在变量代换下，可能给使用等价无穷小替代、展开泰勒公式，或使用洛必达法则带来一定的方便。扩展资料举例子：求极限 解 作倒代换 ，原式 ，使用洛必达法则可得到假设使用麦克劳林展开式，则计算更为简单

cosx等价无穷小替换公式：sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x，1-cosx。等价无穷小是无穷小当中的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向途中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。 等价无穷小替换是计算未定型极限的经常会用到方式，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限时极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。

是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来解答。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可使用等价无穷小解答。x²和sin²x是等价无穷小，故此，可以求得函数的极限。等价无穷小：高数中经常会用到于求x趋于0时候极限， x趋于无穷时也可以求，转化成倒数即成为等价无穷小。拓展资料经常会用到等价无穷小：x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和e^x-1是等价无穷小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小；等价无穷小，可以用乘法，但是，不可以相互加减，不然误差会增大到不可接受的地步。

等价无穷小大多数情况下只可以在乘除中替换，在加减中替换有的时候，会出错（加减时可以整体代换，未必能随意独自代换或分别代换）。 求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限时极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。 独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。比如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，假设是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不可以替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx