两角差公式的来源及证明，两角和差公式向量推导过程

三角函数线法证明两角差的余弦公式：

在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox轴为始边顺时针旋转α角交单位圆于A点,以OA为始边逆时针旋转β角交单位圆于P点（A、P都在第一象限）,则β角的终边与Ox轴的夹角为α－β.过A点作AB⊥x轴，垂足为B,过P点作PM⊥x轴，垂足为M过P点作PC⊥AB，垂足为C,连接AP

cos(α－β)=OM=OB+BM=OB+CP=OAsinα+APsinα=cosαcosβ＋sinαsinβ

先推两角差,在单位圆中以X轴正方向为始轴,作出两角,交单位圆于AB两点,用正弦和余弦表示出两点坐标,cosAOB=向量OA与向量OB的乘积除以OA与OB的模乘积.用坐标带进就可以.两角和与两角差实际上差不多的,将两角差中的负角看成另一个角就可以,不需要再推.

两角和、差的正弦公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

两角和、差的余弦公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

两角和（差）公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。

两角和（差）公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。

两角和（差）公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。

两角和与差的正弦、余弦定理

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.

cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ

先利用单位圆（向量）推到两角和与差的余弦公式，再利用诱导公式推导正弦公式，后利用同角三角函数的基本关系推到正切公式。

如：sin(a+b)=cos[(pi/2-a)-b]=cos(pi/2-a)cosb+sin(pi/2-a)sinb=sinacosb+cosasinb

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB 分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)

　　利用欧拉公式 　　　e^(ix) = cosx+i*sinx 令 x=a+b，得 　　　cos(a+b)+i*sin(a+b) = e^[i(a+b)] = e^(ia)*e^(ib) 　　= (cosa+i*sina)(cosb+i*sinb) 　　= cosacosb-sinasinb+i*(sinacosb+sinbcosa) 故此， 　　　cos(a+b) = cosacosb-sinasinb， 　　 sin(a+b) = sinacosb=sinbcosa。