极限值判断规则是什么，总结求极限的方法并举例

1、利用枯燥乏味有界必收敛准则求数列极限第一，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的枯燥乏味性和有界性，进一步确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，以此得到数列的极限值。

2、利用函数极限求数列极限假设数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，这个时候再用洛必达法则解答。

3、求N项和或项积数列的极限，主要有以下几种方式：

（1）利用特殊级数求和法假设所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一部分形式，既然如此那，通过整理可以直接得出极限结果。

（2）利用幂级数求和法若可以找到这个级数所对应的幂级数，则能用到幂级数函数的方式把它所对应的和函数得出，再按照这个极限的形式代入对应的变量得出函数值。

（3）利用定积分定义求极限若数列每一项都可以提出一个因子，剩下的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义解答数列极限。

（4）利用夹逼定理求极限若数列每一项都可以提出一个因子，剩下的项不可以用一个通项表示，但是，其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理解答。

（5）求N项数列的积的极限大多数情况下先取对数化为项和的形式，然后利用解答项和数列极限的方式进行计算。

特殊的极限类型有0/0,无穷/无穷,无穷/0,0/无穷,0*无穷这几种类型,只要把x趋向的值代入式子中完全就能够清楚是哪种类型了。

第一呢 我先说一下这是一篇网络在线广为流传的文章数分考试中求极限的方式大多数情况下都不会在超过文章的范围了======================================我总结的16种求极限的方式（你还能找出其他的？）第一说下我的感觉， 假设高等数学是棵树木得话，既然如此那， 极限就是他的根， 函数就是他的皮。

树没有跟，活不下去，没有皮，只可以枯萎， 可见这一章的重要性。

为什么第一章如此重要？ 各个章节实质上都是极限， 是以函数的形式表现出来的，故此，也具有函数的性质。函数的性质表目前各个方面

第一 对 极限的总结 请看下方具体内容

极限的保号性非常的重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限完全一样

1 极限分为 大多数情况下极限 ， 还有一个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是大多数情况下极限的一种）

2处理极限的方式请看下方具体内容：（我能列出来的都列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）

1 等价无穷小的转化， （只可以在乘除时候使用，但是，不是说一定在加减时候不可以用 但是，前提是一定要证明拆分后极限仍然存在） e的X次方-1 或者 （1 x）的a次方-1等价于Ax 等等 。

都熟记

（x趋近无穷时还原成无穷小）

2落笔他 法则 （大试题有的时候，候会有暗示 要你使用这个方式）

第一他的使用有严格的使用前提！！！！！！

一定要是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（故此，面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况罢了是必要条件

（还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）

一定要是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假设告诉你g（x）, 没告诉你是不是可导， 直接用无疑于找死！！）

一定要是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！

当然还需要注意分母不可以为0

落笔他 法则分为3中情况

1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用

2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）故此， 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。

通项后面 这样就可以变成1中的形式了

3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方

针对（指数幂数）方程 方式主要是取指数还取对数的方式， 这样就可以把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 那就是为什么唯有3种形式的因素， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷时 LNX趋近于0）

3泰勒公式 (含有e的x次方时 ，特别是含有正余旋 的加减时要 特变注意 ！！！！）

E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1 x展开

对试题简化有很好帮

4面对无穷大比上无穷大形式的处理办法

取大头原则 大项除分子分母！！！！！！！！！！！

看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！

5无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候， 特别是正余旋的复杂函数与其他函数相乘时，一定要注意这个方式。

面对很复杂的函数 可能只清楚它的范围结果就出来了！！！

6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）

这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。

7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）

8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）

可以使用还未确定系数法来拆分化简函数

9求左右求极限的方法（对付数列极限） 比如清楚Xn与Xn 1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn 1的极限时一样的 ，应为极限去除有限项目极限值不变化

10 2 个重要极限的应用。

这两个非常的重要 ！！！！！对第一个来说是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就假设x趋近无穷大 无穷小都拥有对有对应的形式

（地2个其实是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 时要非常注意可能是用地2 个重要极限）

11 还有一个方式 ，很方便的方式

就是当趋近于无穷大时候

不一样函数趋近于无穷的速度是明显不同的！！！！！！！！！！！！！！！

x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也可以看出速率的快慢） !!!!!!

当x趋近无穷时 他们的比值的极限一眼就可以看出来了

12 换元法 是一种技巧，不会对模一道试题来说就只换元， 但是，换元会夹杂这当中

13假设要算， 四则运算法则也算一种方式 ，当然也是夹杂这当中的

14还有对付数列极限的一种方式，

就是当你面对试题实在是没有办法 走投无路时可以考虑 转化为定积分。

大多数情况下是从0到1的形式 。

15枯燥乏味有界的性质

对付递推数列时候使用 证明枯燥乏味性！！！！！！

16直接使用求导数的定义来求极限 ，

（大多数情况下都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有非常注意）

（当试题中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0时 就是暗示你一定要用导数定义！！！！）。

是一个函数，当它的自变量趋于无穷，或者某个点时（可以不是该函数定义域里的点），存在极限，这个极限的值便简称为极限值。

极限论是数学分析的基础，极限问题是数学分析中的主要问题之一，中心问题有两个：一是证明极限存在，极限问题是数学分析中的困难问题之一；二是求极限的值。

两个问题有密切的关系：若得出了极限的值，自然极限的存在性也被证明。反之，证明了存在性，经常也就为计算极限铺平了道路。

1、大拉应力理论（第一强度理论）(材料脆性断裂的强度理论)：

这一理论觉得导致材料脆性断裂破坏的原因是大拉应力，不管什么应力状态，只要构件内一点处的大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要出现脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件出现脆性断裂破坏的条件是：

σ1=σb。σb/s=[σ]

故此，按第一强度理论建立的强度条件为：

σ1≤[σ]。

2、大伸长线应变理论（第二强度理论）（材料塑性屈服的强度理论）：

这一理论觉得大伸长线应变是导致断裂的主要原因，不管什么应力状态，只要大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要出现脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：

ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E

故此，σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：

σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、大切应力理论（第三强度理论）：

这一理论觉得大切应力是导致屈服的主要原因，不管什么应力状态，只要大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要出现屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式就可以清楚的知道τ0=σs/2（σs-横截面上的正应力）

由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

故此，破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）（大歪形能理论）：

这一理论觉得形状改变比能是导致材料屈服破坏的主要原因，不管什么应力

状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要出现屈服破坏。

出现塑性破坏的条件为：

故此，按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)[σ]

Von mise应力

Von Mises 应力是根据剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 这当中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力， ^2表示平方，^0.5表示开方。 是啊!大多数情况下书上都拥有!等效应力,数值于屈服应力一样 其大约的含义是当单元体的形状改变比能达到相对的程度，材料启动屈服。

随便看本塑性力学入门书都拥有

极限是微积分和数学分析的其他分支基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。

它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可描述函数的自变量接近某一个值时，相对应的函数值变化的趋势。

“极限”是数学中的分支-微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不可以到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的途中，渐渐向某一个确定的数值A持续性地逼近而“永远不可以够重合到A”（“永远不可以够等于A，但是，取等于A‘已经足够获取高精度计算结果）的途中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“持续性地非常靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。

非常大值：指物体本身具有的达到极限的值，称为极值，设函数f（x）在x。附近有定义，假设对x。的去心邻域，都拥有f（x）f（x。），则f（x。）是函数f（x）的一个非常大值；假设对x。附近的全部的点，都拥有f（x） f（x。），则f（x。）是函数f（x）的一个极小值, 对应的极值点就是x。

针对可导函数f(x)，判别f(x)是不是有非常大值的步骤请看下方具体内容：求导数 f′(x)；求 f(x)的驻点，即求 f′(x)=0 的根；检查 f′(x)在驻点左右的符号，假设在驻点左侧附近为正，右侧附近为负，既然如此那，函数y=f(x)有非常大值，且在这个驻点处获取非常大值；不然，函数f(x)无非常大值。

二阶导数判别法（函数二阶可导）已知f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f(X0)=0，f(x0)≠0，既然如此那，：若f（x0）若f（x0）0，则f在x0获取极小值。

函数在某个极小区间内，存在自变量取值x，且存在比其大与比其小的自变量，这些自变量所对应的函数值均小于x对应的函数值。 既然如此那，此函数值称为非常大值。即若对点x0的某个内全部x都拥有f(x)(f(x0)，则称f在x0具有一个非常大值，非常大值为f(x0)。

“非常大”是一个局部性的概念。