无穷级数的和怎么求，无穷级数的公式整理

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

无穷级数求和7个公式：1/(1+K)，1/(1+K)，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[1/(1+K)-1]，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[-K/(1+K]，(1/K)*[1-1/(1+K)^n]，1/(1+K)^n，1/(1-x)=∑x^n(-1)。

无穷级数求和7个公式：1/(1+K)，1/(1+K)，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[1/(1+K)-1]，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[-K/(1+K]，(1/K)*[1-1/(1+K)^n]，1/(1+K)^n，1/(1-x)=∑x^n(-1)。

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

1、Sn=[a1（1-q^n）]/（1-q）（q≠1）

2、Sn=（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）。

若q的绝对值大于等于1，则无穷等比数列的各项和不存在，不可以用上面的公式。

比如：

性质：

1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列。

5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

6、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

无穷等比数列求和公式：Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)(q≠1)，把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

S是表示无穷等比数列的全部项的和，这样的无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是明显不同的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=a/(1-q)。当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

等差数列…设首项为a1，公差为a，则a1=a1a2=a1+aa3=a1+2a…an=a1+（n-1）a等比数列…设首项为a1，公比为q，则a1=a1*q^0a2=a1*q^1a3=a1*q*2…an=a1*q^（n-1）

唯有公比q的绝对值小于1才可以求和S=limSn=lima1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)

等比数列公比绝对值小于1时是收敛的，在等比数列求和公式

a[1](1-q^n)/(1-q)中令n趋向无穷，得级数和公式a[1]/(1-q)

等差数列各项都是0的数列外，其他都是发散的。

　∑是累加符号是希腊字母σ的大写，读做sigma，在数学上一般表示连加,，小写σ就表示面密度（区别与体密度ρ和线密度η）。

　　函数的积累求和，n取[m, k]中的连续整数值，这个变量n可以换成其他任意字母，例如x。我们把下面的“n=m”和上面的“k”称作这个和式的下标。在上文和下文明确的情况下，下标可以省略

等比数列公比绝对值小于1时是收敛的，在等比数列求和公式

a[1](1-q^n)/(1-q)中令n趋向无穷，得级数和公式a[1]/(1-q)

等差数列各项都是0的数列外，其他都是发散的。