三角形中线长度公式，解三角形中线长公式

在 ABC中，连接角A的中线记为 ，连接角B的中线记为 ，连接角C的中线记为 ，它们长度的公式为： 三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

三角形中线平方等于两边平为和的一半减去第三边平分的八分之一。三角形中线长公式本值是平行四边形中对角线性质变式。平行四边形四条边的平方和等于两条对敏线平方和。即平行四边形ABCD中AC＾2十BD＾2＝2（AB＾2十AD＾2）。迁移到△ABC中AD为Bc边上中线。AB＾2十AC＾2＝2AD＾2十BC＾2／4。变式就可以。

这里说的的中线就是三角形任意两边得中点连线，中线长公式就是中线的长等于所对的三角形边的一半。三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点度）。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

中线定理（pappus定理）是指三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2)又称阿波罗尼奥斯定理是欧氏几何的定理，表达三角形两边和中线长度关系。证明：AC^2=AH^2+HC^2AB^2=AH^2+BH^2=AH^2+(HC+2MH)^2=AH^2+HC^2+4MH*HC+4MH^

2左边=AB^2+AC^2=2*AH^2+2CH^2+4MH*CH+4MH^

2右边=2*(AM^2+BM^2)=2*(AH^2+MH^2+(CH+MH)^2)=2*(AH^2+MH^2+CH^2+2CH*MH+MH^2)得证

三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都拥有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。

由平方关系，联想到勾股定理，针对这个问题构造直角三角形。

过点A作AE⊥BC，垂足为E，按照△ABC的不一样形状，垂足E可能在线段BD上、线段CD上、BC的延长线或CB的延长线上，当然E还可能与D点重合，这个时候△ABC是等腰三角形，结论明显成立。下面我们只证明垂足E在线段CD上的情况，其他情况类似证明。

三角形面积是指一个三角形通过测量和计算而得的平面面积。计算公式为三角形底与高乘积的一半，记为S=1/2(ah)。

计算公式：

1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。

2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。

3、设三角形三边分别是a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。

4、设三角形三边分别是a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。

5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2

6、（海伦公式）设三角形三边分别是a,b,c，三角形的面积则为：这当中，p为三角形半周长，即p=(a+b+c)/2。

7、海伦-秦九韶三角形中线面积公式：这当中，a1,b1,c1分别是三角形三边上的中线。

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三角形面积公式=中线长乘高

三角形中线假设恰好为三角的高，按三角形面积计算公式1/2底x高。如否三角形中线与三角形面积无关。

三角形中线的公式：AD=af-a。三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都拥有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。

三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形中心线对边的平方和等于三角形下半部和中心线的平方和的两倍。

其实就是常说的说，针对任何三角形△abc，假设它是线i bc的中点，ai是中心线，既然如此那，它具有以下关系：

AB^2+AC^2=2BI^2+2AI^2

或作AB^2+AC^2= (BC)^2+2AI^2

通过两式相减，还可以得到|AB^2-AC^2|=2BC*IH。 （H为垂足）

扩展资料：

中线定理即为斯台沃特定理在中点时的结论，可由斯台沃特定理直接得出，但斯台沃特定理不易理解。有四种更容易理解的方式。

特殊点和线：五个中心、四个圆、三个点和一条线：这些都是三角形的特殊点，还有根据这些特殊点的有关几何图形。”“五心”是指重心、垂直度、内、外、边中心；“四圆”是指内接圆、外接圆、外接圆和欧拉圆；“三点”是指勒莫恩点、奈杰尔点和欧拉点；“一线”是指欧拉线。

三角形的稳定性使其不易变形为四边形，具有稳定性、坚固性和耐压性等特点。三角形结构在工程中应用广泛。不少建筑物都是三角形结构，如埃菲尔铁塔、埃及金字塔等。

中线定理（pappus定理）是指三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2)又称阿波罗尼奥斯定理是欧氏几何的定理，表达三角形两边和中线长度关系。证明：AC^2=AH^2+HC^2AB^2=AH^2+BH^2=AH^2+(HC+2MH)^2=AH^2+HC^2+4MH*HC+4MH^

2左边=AB^2+AC^2=2*AH^2+2CH^2+4MH*CH+4MH^

2右边=2*(AM^2+BM^2)=2*(AH^2+MH^2+(CH+MH)^2)=2*(AH^2+MH^2+CH^2+2CH*MH+MH^2)得证

假设你兴致盎然，可以去推导

Stewart 定理，这些公式都是他的推论

我发现我兴致盎然，就帮你推吧

任意三角形ABC中，D是底边BC上一点，联结AD，则有：AB^2*CD+AC^2*BD=(AD^2+BD*DC)*BC

设BD＝u，DC＝v，则有：

AD^2＝(b^2×u+c^2×v)/a-uv

证明：过点A作AE⊥BC于E, 设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）

则

AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2

若E在BC的延长线上，则v-x换成x-v

故此，有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux

AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux

1式+2式得

AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)

故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv

1)当AD是⊿ABC中线时， u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2

2)当AD是⊿ABC内角平分线时， 由三角形内角平分线的性质， 得u = ac/(b+c), v =ab/(b+c)

设s = (a+b+c)/2

得 AD^2 = 4/(b+c)^2 *(bcs(s-a))

3)当AD是⊿ABC高时， AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2

再由 u+v = a

得

AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)

若AD是△ABC的中线，则有：AD＝（1/2）√（2AB^2＋2AC^2－BC^2）。

利用勾股定理推导。

过A作AE⊥BC，垂足为E。

一、当D、E重合时，则有：AB＝AC、BD＝BC/2。

由勾股定理，有：AD^2＝AB^2－BD^2＝AB^2－BC^2/4＝（1/4）（4AB^2－BC^2），

∴AD＝（1/2）√（4AB^2－BC^2）＝（1/2）√（2AB^2＋2AC^2－BC^2）。

二、当E在线段CD上时，

由勾股定理，有：AE^2＝AB^2－BE^2、AE^2＝AC^2－CE^2，

∴2AE^2＝AB^2＋AC^2－BE^2－CE^2＝AB^2＋AC^2－（BD＋DE）^2－（CD－DE）^2，

∴2AE^2＝AB^2＋AC^2－BD^2－2BD×DE－DE^2－CD^2＋2CD×DE－DE^2，

而BD＝CD＝BC/2，

∴2AE^2＝AB^2＋AC^2－2（BC/2）^2－2DE^2＝AB^2＋AC^2－BC^2/2－2DE^2。

再由勾股定理，有：AE^2＝AD^2－DE^2，代入上式中，得：

2AD^2－2DE^2＝AB^2＋AC^2－BC^2/2－2DE^2，

∴4AD^2＝2AB^2＋2AC^2－BC^2，

∴AD＝（1/2）√（AB^2＋AC^2－BC^2）。

三、考虑到对称性，当E在线段BD上时，公式也是的。

四、当E在BC的延长线时，

（因时间关系，这留给你尝试着证明它，若有困难，则请你追加说明，自己在你需时将继续给你写出证明过程。期望不用啊！）

五、考虑到对称性，若能证得E在BC的延长线时公式成立，则E在CB的延长线时也是成立的。

综合上面所说得出所述，不管是什么三角形，公式都成立。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。定理公式：对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有请看下方具体内容关系：AB²+AC²=2(BI²+AI²)或作AB²+AC²=1/2（BC）²+2AI²

　　证明：勾股定理

　　AB+AC=(AH+BH)+(AH+HC)

　　=2(AI-HI)+(BI-HI)+(CI+HI)

　　=2AI-2HI+BI+HI-2BIHI+CI+HI+2CLHI

　　=2AI+BI+CI

　　=2(BI+AI)