tanx半角公式推导过程，三角函数半角公式的推导过程

tan(a/2)=正负根号下（1-cosa/1+cosa)=sina/1+cosa=1-cosa/sina这当中a为任意角

按照倍角公式得： coa2a=1-2sin²α，可得 cosa=1-2sin²(α/2)，可得 1-cosa=2sin²(α/2)，可得 sin²(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）/2） cos²(α/2)=1-sin²(α/2) 故此，：cos²(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2 故此，:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2 因为：tana=sina/cosa 故此，:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2) 故此，：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/（1+cosa)) 半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

等于士根号下1减余弦a比1加余弦a。

半角公式推导过程

1、按照倍角公式得:

coa2a=1-2sin2α,可得

cosa=1-2sin2(α/2),可得

1-cosa=2sin2(α/2),可得

sin2(α/2)=(1-cosa)/2,可得,sin((a/2)=根号(1-cosa)/2)

cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

故此，:cos2(α/2)=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2

故此，:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

因为:tana=sina/cosa

故此，:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

故此，:tan(a/2)=根号((1-cosa)/(1+cosa))

按照倍角公式得：

coa2a=1-2sin²α，可得

cosa=1-2sin²(α/2)，可得

1-cosa=2sin²(α/2)，可得

sin²(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）/2）

cos²(α/2)=1-sin²(α/2)

故此，：cos²(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2

故此，:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

因为：tana=sina/cosa

故此，:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

故此，：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/（1+cosa))

半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

扩展资料：

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，这当中∠ACB为直角。对∠BAC来说，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC。

六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。

针对大于 2π 或小于等于2π 的的视角，可直接继续绕单位圆旋转。在这样的方法下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：针对任何的视角θ和任何整数k。

周期函数的小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，其实就是常说的 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，其实就是常说的 π 弧度或 180°。

在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 时变化快速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 时函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 时函数接近负无穷。

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数半角公式推导过程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α（1）

半角正弦公式

由等式（1），整理得：sin²α=1-cosα/2

将α/2带进α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式（1），整理得：cos2α+1=2cos²α

将α/2带进，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数倍角公式

Sin2α=2Sinα*Cosα

Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1

tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)

sinx半角公式：sinx=(2tanx/2)/(1+tan²x/2)。

半角公式（Half angle formula）是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。

正弦,余弦正切：第一推导出两角和公式：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny 令x=θ/2,y=θ/

2 sin（θ/2+θ/2）=sinθ/2cosθ/2+cosθ/

2sinθ/2 得到：cosθ/2=sinθ/

2sinθ/

2 sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny 令x=θ,y=θ/

2 sin（θ-θ/2）=sinθcosθ/2-cosθsinθ/

2 sinθ/2=sinθ(sinθ/2sinθ/2)-cosθsinθ/

2 sin²θ/2=sin²θ/2(1+cosθ) sin²θ/2=(1-cos²θ)/2(1+cosθ) sin²θ/2=(1+cosθ)/2 sinθ/2=±√(1+cosθ)/2 cos(a+b)=coacosb-sinasinb 令a=b=d cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=(cosd)^2-[1-(cosd)^2]=2(cosd)^2-1 故此，(cosd)^2=(cos2d+1)/2 以d/2代d,开方有cosd/2=±√[(1+cosd)/2] 而cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=[1-(sind)^2]-(sind)^2=1-2(sind)^

2 故此，(sind)^2=(1-cos2d)/

2 同样的方式有sind/2=±√[(1-cosd)/2] tand/2=(sind/2)/(cosd/2)=±√[(1-cosd)/(1+cosd/2)] 还有一个是tand=sin2d/(1+cos2d)=(1-cos2d)/sin2d,推导请看下方具体内容： tand=sind/cosd=(2sindcosd)/(2cosdcosd)=sin2d/2(cosd)^2=sin2d/(1+cos2d) tand=sind/cosd=(2sindsind)/(2cosdsind)=2(sind)^2/sin2d=(1-cos2d)/sin2d [后一步用了C(2d)的变形]