拉普拉斯线代公式，三阶线代公式

拉普拉斯定理是：在n阶行列式中，任意选定K行（列）（1=k=n-1)，由这K行(列)组成的所有k阶子式与他们的代数余子式的乘积之和等于行列式D。 你这个题，它选定第一行和第四行这两行，那么这两行的所有二阶子式共有六个，但只有一个不等于0，就是 |ab| |gh| 而这子式对应的代数余子式是 （-1）|cd| |ef| 由这2行组成的所有二阶子式与他们的代数余子式的乘积之和等于行列式D。

实际上乘积之和中就只有这一项 |ab|(-1)|cd| |gh||ef| 不等于0，所以行列式D等于乘积之和 =|ab|(-1)|cd| |gh||ef|

三阶行列式计算公式：是行列式结果=a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

1.熟悉掌握各种线性代数的公式方程。

2.熟悉掌握代数模型，并且能熟悉应用到题目中。

3.熟悉掌握行列式的概念和计算规则。

4.熟悉矩阵中的计算规则以及变化后的计算规则。

5.熟悉矩阵的初等变换并且能应用实例。

6.熟悉向量的概念以及向量的计算规则。

pq形式的公式是x2+(p+q)x+pq=（x+q)(x+p)=x平方+xq+xp+qp=x平方+x(q+p)+qp。数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。

向量内积的运算：(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2+......+xn^2=0等号成立当且仅当x=0。

向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)。

向量之间不叫乘积，而叫数量积，如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。

主对调副变号是求二阶矩阵的，这是根据伴随矩阵的定义推算出来的，为了应用更加方便，可以直接当公式用，可将伴随矩阵推出来，主对调副变号也就是主对角元互换，次对角元变号，得到其伴随矩阵，还要乘上原矩阵的行列式的倒数才得到原矩阵的逆。

理论基础是求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法，如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使，用此方法求逆知阵，特别是二阶方阵求逆既方便、快阵，又有规律可循。

a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 det=a1(b2·c3-b3·c2)+a2(b1·c3-b3·c1)+a3(b1·c2-b2·c1)

行列式是线性代数的基础，二三阶行列式的计算很容易掌握，可以用对角法。

二阶行列式可以计算两个二维向量（每一行或列元素为一个向量）所张成平行四边行的面积；三阶行列式可以计算对应三个向量（每一行或列元素为一个向量）所张成六面体的体积。也可以通过二三阶行列式计算二元一次方程组，三元一次方程组的解。

除了对角法之外，三阶行列式的计算还可以应用行列式的性质进行计算：行列式的值为任一行（或列）元素乘以他们的代数余子式然后作和。行列式的值等于任一行（ 或列 ）元素乘以一个常数K加到另一行（或列）所生成新的行列式的值。要灵活的使用行列式的性质，尽可能让某一行（或列）多一些零，然后展开并降阶。

除了对角法之外，三阶行列式的计算还可以应用行列式的性质进行计算：行列式的值为任一行（或列）元素乘以他们的代数余子式然后作和。行列式的值等于任一行（ 或列 ）元素乘以一个常数K加到另一行（或列）所生成新的行列式的值。要灵活的使用行列式的性质，尽可能让某一行（或列）多一些零，然后展开并降阶。