椭圆焦半径公式怎么用，椭圆的周长和面积公式是什么

设M（m，n）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a-em，其中e是离心率。推导：r₁/∣MN1∣=r₂/∣MN2∣=e可得：r1=e∣MN1∣=e（a^2/c+m）=a+em，r2=e∣MN2∣=e（a^2/c-m）=a-em。所以：∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。

扩展资料

如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。

那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 （ab0）的面积为π * a^2 * b/a=πab

因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。

点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1

点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1

点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1

椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

证明：|PF1|²=(x - c)² + y²=[a²(x - c)² + a²y²]/a²=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² 根据b²x² + a²y² = a²b² =[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²=(a² - cx)²/a²∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex同理可证：PF2 = a + ex扩展资料：椭圆的基本性质1、范围：焦点在 轴上 ， ；焦点在 轴上 ， 。

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。

4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²）。

5、离心率范围：0

椭圆的焦半径就是指，椭圆上的任意一点M，与其焦点之一F的连线的长度，即MF为该椭圆的焦半径。请注意，MF1 + MF2为一定值，但一个焦半径“MF1”或“MF2”却不是定值，就是过椭圆上一点p （x，y）那么PF1和PF2的长度都是焦半径 其中左焦半径PF1=a+ex,右焦半径PF2=a-ex x为p点的横坐标。

连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

基本信息

中文名

焦半径公式

外文名

focal radius

概念

圆锥曲线上点与对应焦点线段长度

应用分类

椭圆

焦半径公式

设M（m，n）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a-em，其中e是离心率。

推导：r₁/∣MN1∣=r₂/∣MN2∣=e

可得：r1=e∣MN1∣=e（a^2/c+m）=a+em，r2=e∣MN2∣=e（a^2/c-m）=a-em。

所以：∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em

双曲线

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

总说：│PF1│=|(ex+a)|；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

具体：

点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a

点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a)；│PF2│=-(ex-a)

抛物线

抛物线r=x+p/2

通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a²/c-b²/c=c

a²－b²=c²

抛物线的通径是2p

抛物线y^2=2px(p0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.

椭圆上任何一点P与两焦点F1,F2的连线, PF1,PF2都叫做焦点半径,

把椭圆的第二定义用a（半长轴）和c（焦距）表示出来，化简就好啦~

椭圆有4个焦半径公式，随便举一种推出来，其他的也一样的道理

圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。

圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。

椭圆的焦半径是左加，右减;下加，上减。双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值;下加套绝对值，上减套绝对值。

椭圆

设M(x0，y0)是椭圆x2/a2+ y2/b2=1(ab0)的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，其中e是离心率。 推导:r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+x0)= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-x0)= a-ex0。 同理:∣MF1∣= a+ey0，∣MF2∣= a-ey0。