圆的等分法，等分圆周计算公式

任作⊙O,直径QOD,以Q为圆心,半径长画弧交圆弧上A,B,连结AO,BO,则∠AOB=120°,将∠AOB三等分。

连结AD延长至G,使DG=1/2AD,再作AG中点P,以G为圆心,GP为半径画弧交DO上O1,以O1为圆心,截O1C=O1A=O1B

连结CA、AB,交圆弧E,F,则EF=—AQB=—120°=40°

所以EF将⊙O九等分,40°×9=360°



扩展资料

基本介绍

1、等分圆周(circumference in equal parts)是圆内接正多边形的作图问题。若圆周上依次有n个点A1，A2，A3，…，An(n≥2)，把整个圆周分成n段相等的弧：



2、则称点A1，A2，…，An把圆周n等分，简称n等分圆周。除二等分圆周外，用圆规直尺等分圆周与内接正多边形的作图实质是相同的问题。高斯(C.F.Gauss)对等分圆周曾做出巨大贡献。1796年，年仅19岁的高斯根据式子。



用圆规直尺等分圆周问题

用圆规直尺等分圆周问题是几何学历史中的一个著名问题，能仅用圆规直尺把圆周n等分，当且仅当n是如下形式的整数：

1、n=2m(m为大于1的正整数)。

2、n=2m·p1·p2·…·pk，其中m=0，1，2，…，k=1，2，…，pi为



三等分：在圆上任取一点，圆规取半径长度，以选取的点为起点，以圆规的张开长度，能找到另两个在圆上的点； 在第一次任意选取的点的圆上对称点就是第三点

工具原料演示工具：白纸、笔演示工具：圆规、尺子

方法/步骤分步阅读

1

/5

首先画一个圆，圆心为O，准备将该圆分三等分。

2

/5

然后在圆O的任意一点A为圆点，AO为半径，画一个圆，两圆相交B、C两个点。

3

/5

然后以B为圆点，BO为半径，画一个圆，两圆相交D点。

4

/5

然后以C为圆点，CO为半径，画一个圆，两圆相交E点。

5

/5

然后连接OA、OD、OE，即可将圆O三等分。

圆等分简易计算公式=圆的面积是半径的平方乘以3.1415，扇形面积就是它的几分之几。

即设圆的直径为d，圆内接正n边形，等分系数为：k。

则：正n边形的边长a=k*d。

这里的k根据n的取值不同，有不同的对应值。

以求内接正n边形的边长为例子。依然设圆的直径为d，等分系数为k，我们来探讨下k的取值。

每条边对应的角度为：2π/n。

然后求每条边的长度，实际就是求边所在的弦的长度！选取任意一条边AB，那么连接该边两个端点AB与圆心O，得到：则所求的AB的长度为：AB=AC*sin而AB=k*d。

因此k=sin（π/n)。

圆周要等分，按角度来就可以。360º的圆周，3等分就是120º，四等分就是直角90º，六等分是60º，尺规作图上边几个都能用做出来。

6等分的圆周，弦长等于半径

尺规等分圆假设圆的半径为R,周长n等分,每段弧对应的弦长S=2*R*COS((180-360/n)/2).在圆上载n段弦,长度为S,可分得n分.

先用圆规画一个圆，在圆上任意取一个点，以原半径为半径画弧，交圆与两点，再以其中一个点，以原半径为半径画弧，又交圆于两点（其中一个点与初的一点重合），用另一点画弧，再交一点即把圆三等分。 这样把圆的周长六等分，再取其中的三等分点。

1、记弦长为t，圆的半径为r，有以下几种情况：

3等分时，t=2rSin60°

5等分时，t=2rSin36°

6等分时，t=2rSin30°

8等分时，t=2rSin45°

2、的等分系数

圆的等分系数也叫等分圆周直径系数！是已知圆的直径，求圆内接正ｎ边形边长时，所利用到的一个参数。　　

计算公式：设圆的直径为ｄ，圆内接正ｎ边形，等分系数为：k　　

则：正ｎ边形的边长a=k*d　　这里的ｋ根据ｎ的取值不同，有不同的对应值！　　

下面给出圆的等分系数表：　　

1--0.00000　　

2--1.00000　　

3--0.86603　　

4--0.70711　　

5--0.58779　　

6--0.50000　　

7--0.43388　　

8--0.38268　　

9--0.34202　　

10--0.30902　　

11--0.28173　　

12--0.25882　　

13--0.23932　　

14--0.22252　　

15--0.20791　　

16--0.19509　　

17--0.18375　　

18--0.17365　　

19--0.16459　　

20--0.15643　　（其中前面的数字就是ｎ的取值，后面的为取值为ｎ的时候系数ｋ的取值！）

根据图纸要求,准确地在毛坯或半成品上划出加工界线的操作叫划线。

划线是钳工的基本技能之一,要划等分圆直接用360度除以你要分的等份,就可以得出每等份的度数,根据圆心按角度画出交点就行了.计算公式:设圆的直径为d,圆内接正n边形,等分系数为:

k 则:正n边形的边长a=k*

d这里的k根据n的取值不同,有不同的对应值!

要把圆N等分,相当于求圆的内接正N边形.设圆半径为R,内接正N边形的边长为a,有a=R×2×sin（180º／N）,以圆上任一点A始,用圆规以a为半径分割圆弧,就可把圆N等分.

记弦长为t，圆的半径为r，有以下几种情况：

3等分时，t=2rSin60°

5等分时，t=2rSin36°

6等分时，t=2rSin30°

8等分时，t=2rSin45°

先用圆规画一个圆，在圆上任意取一个点，以原半径为半径画弧，交圆与两点，再以其中一个点，以原半径为半径画弧，又交圆于两点（其中一个点与初的一点重合），用另一点画弧，再交一点即把圆三等分。 这样把圆的周长六等分，再取其中的三等分点。

圆分三等分公式：三分之一圆的面积是：π(a^2)/12；三分之一圆的弧长是：πa/3；三分之一圆的周长是：πa/3+a；圆的三等分之间孔距计算公式为：孔距=(√3)r，所以三等分的孔距就是1/3*(√3)r。

在圆周上任取一点A，连接AO，O为圆心，再以A为圆心，AO为半径画圆交已知圆于B，则B点为已知圆的六等分点，再重复可得三等分点。等分圆周是指利用直尺和圆规将圆周n等分，这是一个古老的数学问题。古代希腊数学家利用尺规作图可将圆周分成3，4，5，15等分，并进而将分点逐次倍增，将圆周无限等分。

答，就作圆的内接正三角形。正三角形的边长。α=2Rx正弦60所α=(根号3)R。(R是三角形外接圆半径)。

、 在圆周上任意取一个点A,把点A和圆心O连接起来；

2、以点A为圆心，以半径OA为为弧长画弧，交圆周于点B、F；

3、又分别以点B、F为为圆心，以半径OA为为弧长画弧，交圆周于点C、E；

4、再以点C为圆心，以半径OA为为弧长画弧，交圆周于点D；

5、作射线OA、OC、OE，它们就把圆三等分了。

计算公式为圆周长的三分之一。即2兀r/3，其中r为圆半径

新建Excel表格，把部分表格填充颜色，作为画图的背景。插入形状选择椭圆，按Shift键画圆。

2/7插入形状选择直线，当鼠标移到圆上时，圆上会出现等分的红点。

3/7连接对称的两个红点画一条直径，把圆周2等分。

4/7把直径旋转90度。

5/7再重新画一条直径，两条直径把圆周4等分。

6/7画三条直径，一条直径旋转120度，另一条直径旋转240度。三条直径把圆周6等分，相邻半径的夹角为60度。当半径的夹角为120度时，把圆周3等分。

1

3等分

先用圆规画一个圆，在圆上任意取一个点，以原半径为半径画弧，交圆与两点，再以其中一个点，以原半径为半径画弧，又交圆与两点（其中一个点与初的一点重合），用另一点画弧，再交一点即把圆三等分。

这样把圆的周长六等分，再取其中的三等分点。

2

4等分

作一条弦的垂直平分线，就是圆的直径，再作直径的垂直平分线，就把圆4等分了。

方法一，平分圆心角法： 将360°的圆心角平均分成16分， 360°÷22.5°，作出16个22.5°的圆心角， 角的边与圆的交点将圆16等分。

方法二，1°，将两条垂直的直径， 2°、作这两条直径的角平分线，得到四条直径， 3°、作以上四条直径的角平分线，这些线与圆的交点， 将圆周长16等分。

相邻两点之间的弦长等于圆的半径。