物体重心怎么计算，重心坐标公式推导

重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。三角形重心

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

扩展资料：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。

5、重心是三角形内到三边距离之积大的点。

重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。

规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心，不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。

横坐标(X1+X2+X3)/3，纵坐标(Y1+Y2+Y3)/3。数学中重心坐标是由单形顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。

重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。由于物体的尺寸远小于地球半径，所以可近似地把作用在一般物体上的引力视为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力。

设△ABC三顶点坐标分别为A（a，b），B（m，n），C（p，q）。

于是AB的中点D的坐标为〈（a＋m）／2，（b＋n）／2〉，则△ABC的重心G（x，y）在CD的2／3处，定比为t＝CG／GD＝2／1＝2。

由定比分点公式得x＝〈p＋2（a＋m）／2〉／（1＋2）＝（a＋m＋p）／3，y＝〈q＋2（b＋n）／2〉／（1＋2）＝（b＋n＋q）／3，这就是三角形ABC的重心坐标公式。

一、指意不同 1、质心是指物体质量中心。 2、重心是指物体重力中心。 重力G=mg，其中m是物体质量，g为一常数。重心和质心一般情况下是重合的。 二、概念不同 1、质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。 2、重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。 三、计算公式不同 1、质心 在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为： X表示某一坐标轴；mi 表示物质系统中，某i质点的质量；xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。 2、重心 取固连在物体上的空间直角坐标系Oxyz，以坐标xC、yC、zC表示物体重心C的位置，如图6-25所示。物体的每个小块所受的地球引力以ΔP1、ΔP2表示，并认为它们构成一个空间平行力系。 这个平行力系的合力其大小即为物体的重量：P=ΣΔ P i合力的作用线通过物体的重心C（xC、yC、zC）。根据合力矩定理，有P⋅ x C =ΣΔ P i ⋅ x i于是有x C = ΣΔ P i x i P同理，可得y C = ΣΔ P i y i P为了确定物体重心C的另一个坐标zC。 将坐标系连同物体绕轴y旋转90°，使轴x铅直向上，于是重力的方向与轴x平行。再应用合力矩定理可得z C = ΣΔ P i z i P于是得到重心坐标的一般公式为x C = ΣΔ P i x i P ， y C = ΣΔ P i y i P ， z C = ΣΔ P i z i P。 来源：-质心 来源：-重心

重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),

外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,

这称三角形的四心.

还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)

只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

用三个支持点把几何体支撑起来,分别测量三个支持力,能求出来,

建立坐标系,设在坐标中取任意三个点,把几何体支撑起来．原则上要把重心放在以三个点构成的三角形里

三个支点的坐标分别是A（X1,Y1） B（X2,Y2）

C（X3,Y3）,三个支持力的大小分别是a,b,c

以坐标原点为支撑点建立杠杆模型,（其实以任意点为支持点都可以,用原点可以简化计算）

设重心坐标为P(Xp,Yp)

现在假设你把整个坐标系,连同几何体一起从桌面上立起来,让Y轴垂直于桌面,这时,三个支持力连同重力都在X轴上落下一个投影,四个投影离原点的距离分别是各自的X坐标值,这时,你假设X轴就是一根不记重力的杠杆,原点是支撑点,这样,就出现了第一个杠杆平衡公式,

aX1+bX2+cX3=(a+b+c)Xp

Xp=（aX1+bX2+cX3）/(a+b+c）

同样的道理,让X轴垂直与桌面,把所有的力头投射到Y轴上去,能得到另一个杠杆平衡公式

aY1+bY2+cY3=(a+b+c)Yp

Yp=（aY1+bY2+cY3）/(a+b+c）

Xp和Yp就是重心坐标

重心升高的高度用现在的总高度减去原来的高度差就是重心升高的高度。

重力的计算公式：G=mg，（式中g是重力与质量的比值：g=9.8 牛顿/千克，在粗略计算时也可取g=10牛顿/千克）；重力跟质量成正比。 重力方向总是竖直向下，不一定是指向地心的（只有在赤道和两极指向地心）。

地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比，同样，当m一定时，物体所受重力的大小与重力加速度g成正比，用关系式G=mg表示。 通常在地球表面附近，g值约为9.8N/kg，表示质量是1kg的物体受到的重力是9.8N。（9.8N是一个平均值；在赤道上g小，g=9.79N/kg；在两极上g大，g=9.83N/kg。N是力的单位，字母表示为N，1N大约是拿起两个鸡蛋的力）

重心计算公式是x(G)=[∫x`dA]/[∫dA], y(G)=[∫y`dA]/[∫dA]，重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。由于物体的尺寸远小于地球半径，所以可近似地把作用在一般物体上的引力视为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力