一元二次方程完全平方公式例题，完全平方公式方程怎么解

一元二次方程ax平方＋bx＋c＝0（a≠0），当判别式a平方一4ac＞0时有两个不同的实数根，此时ax平方＋bx＋c不是完全平方式。当b平方一4ac＜0时，没有实数根，此时ax平方＋bx＋c也不是完全平方式。只有当b平方一4ac＝0时，方程有两个相同的实数根，此时ax平方＋bx＋c为完全平方式。例如：一元二次方程：

x平方一6x＋9＝0，

这里a＝1，b＝一6，c＝9，此时4ac一b方＝4•1•9一（一6）平方＝36一36＝0，x平方一6x＋9＝（x一3）的平方，从而x平方一6x＋9是一个完全平方式，即该方程可化为（x一3）平方＝0，该方程有两个相同的实数3。

答:一元二次方程的一般形式:αx方+bx+C=0(α≠0)当b方一4αC=0时，方程是个完全平方式。分两种(1)是完全平方和。ⅹ方_+6ⅹ+9=O，(x+3)平方=o。

(2)，是完全平方差ⅹ方一6x十9=0，(x_一3)方=0。一元=次方程的基本知识。

1、求根公式:x=(一b士根号下b方_一4αC)/2α。

2，判别式:(1)、b方一4αC0方程有两个不等的实根。

(2)，b方一4αC=0，方程有两相等实根。

(3)，b方一4αC0，方程无实根。

1、例题：x²-2x=0 变化：x²-2x+1=1 变化：（x-1） ²=1 变化：x-1=±1 解为：x=2 或 x=0 2、例题：x²-2x=4 变化：x²-2x+1=5 变化：（x-1） ²=5 变化：x-1=±√5 解为：x=1+√5 或 x=1-√5 3、例题：2x²-4x=4 变化：x²-2x+1=3 变化：（x-1） ²=3 变化：x-1=±√3 解为：x=1+√3 或 x=1-√3 4、例题：x²-4x=-4 变化：x²-4x+4=0 变化：（x-2） ²=0 变化：x-2=±0 解为：x=2 5、例题：x²-4x=0 变化：x²-4x+4=4 变化：（x-2） ²=4 变化：x-2=±2 解为：x=4 或 x=0

完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

四个数（a+b+c+d）和的平方和立方公式？

可以自己推导一下：

（a+b+c+d)^2 (共 4^2 = 16 项）

= a^2+b^2+c^2+d^2（4项）

+ 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) (12项）

（a+b+c+d)^3 (共 4^3 = 64 项）

= a^3+b^3+c^3+d^3（4项）

+ 3(a^2b+a^2c+a^2d+ab^2+b^2c+b^2d+ac^2+bc^2+c^2d+ad^2+bd^2+cd^2) （36项）

+ 6(abc + abd + acd + bcd) (24项）

如果不怕麻烦，您自己一定推得出四个数和的平方和立方式子。

四个数的和的平方公式没有特意推导，它可以通过完全平方和的公式推导。将四个数的和分成两部分的和，利用完全平方公式展开，再将每部分的平方利用完全平方公式展开，就能得到四个数的和的平方，

先把其中两项看成一整体，其余项看成另一个整体，再按完全平方公式展开，然后也依照前面类似方法进行计算！