二倍角公式逆用推导过程，二倍角推导过程及相关公式

二倍角公式是通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，接下来分享二倍角公式大全及推导过程。

1三角函数的二倍角公式

Sin2a=2Sina*Cosa

Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1

tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

2二倍角公式推导过程

①正弦二倍角公式：

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2

②余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

③正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

3三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

在二角和的公式中令两个角相等(B=A)，就得到二倍角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin2A=2sinAcosA，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1。

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]。

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用

三角函数的二倍角公式：

正弦二倍角：sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

余弦二倍角：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.cos2a = 2cos2α-1

2.cos2α = 1-2sin2 α

3.cos2a=cos2a-sin2a

推导：cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos²A- sin²A = 2cos²A - 1=1-2sin²A

正切二倍角：

tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

推导：

tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/（1 -tan²α）