青蛙怎样才能跳出井口

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在行测考试中有一类工程问题题型，会出现正负工作效率交替的合作问题。这类题型中由于存在既有正效率，又有负效率的情况，非常类似于青蛙跳井过程先向上跳而后向下滑，因此称之为青蛙跳井问题。

一、标准青蛙跳井问题

青蛙跳井问题的关键特征：

(1)周期性;

(2)周期内工作效率有正有负。

为保证终结果一定是由正效率完成的，我们就得考虑预留在一个周期内累积的大工作量，这个累积大工作量称为周期峰值。此时，在根据青蛙跳井问题的本质过程进行求解即可。

例：现有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑2米，请问这只青蛙几次能跳出此井?

【解析】(1)在一个周期内，青蛙每跳5米下滑2米，所以一个完整周期内青蛙终会向上运动3米。

(2)青蛙跳井时一定是在向上运动过程，所以预留大周期峰值5米高度。

(3)剩余15米，需要5个完整周期达到。

(4)后5米再跳一次，故共六次跳出此井。

二、青蛙跳井与工程问题结合----增减交替合作求工作时间

这类问题看似题目难度比较大，但只要抓住题目本质为青蛙跳井问题，亦可以快速解答。

某市奥体中心的游泳馆需要定时为游泳池消毒、换水，游泳池装有ABCD四个流水口，其中A用6小时将空池注满，B用15小时将空池注满，C用10小时将满池放空，D用30小时将满池放空。现在按照A、D、B、C的顺次关系各开1小时分别作用于空泳池，直至注满，需要多少小时?

【解析】(1)根据题目特点，结合设特值的条件，一般将工作总量设为时间的小公倍数，设为30。则A的效率为5，B的效率2，C的效率为-3，D的效率为-1。完整的一个循环周期是按A先往里注水，D向外排水，B再向里注水，C后向外排水，总效率和为3，而效率周期峰值是6。

(2)注满池水，一定是在A、B做正效率的过程中发生的。所以先预留出6的大量，剩余24的工作量需要注入。

(3)24的水量需要8个完整的循环才能达到。

(4)八个循环后，共注入水量24，还需要注入6的水量。

(5)6需要A注入一小时，D向外排水一小时，B再向里注入一小时。

(6)共计35小时。

这其实就是工程问题中比较常考的一类青蛙跳井问题，这类题型在解答过程中相对固定套路化，一般都是求解工作时间，只是在题目的终问法的对象上稍有不同，只要加以区别即可。

需要注意的是：在求单一对象的工作时间时，在循环周期内的时间一定要分清楚，一般都是周期数乘以一个循环周期内的工作时间就是该对象在整个工程问题中所工作的时间。另外还有一点：在此类题目中，终整个工程完成的时间就是每个对象的工作时间之和。我们可以利用这一点对自己所求结果进行验证。

在青蛙跳井问题中，无论是经典题型，还是在工程问题中的变形，本质都是一个循环问题。只要我们在做此类题目时抓住两个关键点：(1)小循环周期;(2)一个循环周期内的效率合。就能够解决好青蛙跳井问题及其变形题目。

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