2倍角公式，正切函数二倍角公式推导过程

二倍角公式

数学三角函数中经常会用到的一组公式

二倍角公式是数学三角函数中经常会用到的一组公式，通过角α的三角函数值的一部分变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式涵盖正弦二倍角公式、余弦二倍角公式还有正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。

基本信息

中文名

二倍角公式

外文名

two-fold duplication formula

表达式

sin 2α=2 sinαcosα

正弦二倍角公式：

　　sin2α = 2cosαsinα

余弦二倍角公式：

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=[1-tan^2(a)]/[1+tan^2(a)]

　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

正切二倍角公式：

　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

降幂公式(半角公式）：

　　cos^2A=[1+cos2A]/2

　　sin^2A=[1-cos2A]/2

　　tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]

正切公式二倍角公式：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

tan2a=2tana/(1-t²ana)。

己知sin2a=2sinacosa，cos2a=cos²a-sin²a。

求证：tan2a=2tana/(1-t²ana)。

证明：tan2a=sin2a/cos2a=2sinacosa/cos²a-sln²a，分子和分母同除以cos²a得，tan2a=2sina/cosa/1-sin²a/cos²a=2tana/1-t²ana。

比如：tan30°=√3/3，求tan60°，解：tan60°=tan2×30°=2tan30°/1-t²an30°=2√3/3/1-(√3/3)²=√3。

二倍角公式是数学三角函数中经常会用到的一组公式，通过角α的三角函数值的一部分变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式涵盖正弦二倍角公式、余弦二倍角公式还有正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。

正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα 余弦二倍角公式： 1.cos2α = 2cos^2 α- 1 　　2.cos2α = 1 − 2sin^2 α 　　3.cos2α = cos^2 α − sin^2 α正切二倍角公式： tan2α = 2tanα/[1 - (tan^2α)] 　　tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α降幂公式(半角公式）：cos^2（A）= [1 + cos2A]/2 　　sin^2（A）= [1 - cos2A]/2 　　tan^2（A）= [1- cos2A]/[1+cos2A]

2倍角公式：（1）sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA（2）cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^

2（3）tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

1.tan2x二倍角公式：tan2α=2tanα/。

2.二倍角公式是数学三角函数中经常会用到的一组公式，通过角α的三角函数值的一部分变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式涵盖正弦二倍角公式、余弦二倍角公式还有正切二倍角公式。

3.有关信息：三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

tan2a=（2tana）/（1-tana的平方）

sin，cos，tan度数公式有sin30=1/2，sin45=根号2/2，cos60=1/2，tan30=根号3/3，tan45=1等等。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的实质是任何角的集合与一个比值的集合的变量当中的映射。一般的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

定义：sin正弦值； cos余弦值 ； tan正切值

公式：

1、基本性质:

tanx=sinx/cosx

sinx^x+cos^x=1

2、奇偶性:

sin(-x)=-sinx

cos(-x)=cosx

tan(-x)=-tanx

3、两角和差公式：

sin(x+-y)=sinxcosy+-cosxsiny

cos(x+-y)=cosxcosy-+sinxsiny

tan(x+-y)=(tanx+-tany)/(1-+tanxtany)

4、二倍角公式：

sin2x=2sinxcosx

cos2x=cos^x-sin^x=2cos^x-1=1-2sin^x

tan2x=2tanx/(1-tan^x)

5、半角公式：

sin^x/2=(1-cosx)/2

cos^x/2=(1+cosx)/2

tan^x/2=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx

1-cosx=2sin^x/2

1+cosx=2sin^x/2

6、万能公式：

sinx=(2tanx/2)/(1+tan^x/2)

cosx=(1-tan^x/2)/(1+tan^x/2)

tanx=(2tanx/2)/(1-tan^x/2)

7、三倍角公式：

sin3x=3sinx-4sin^3 x (sinx的三次方)

cos3x=4cos^3 x-3cosx

8、积化和差公式：

sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]

cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

sinxsiny-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]

9、和差化积公式：

sinx+siny=2sin(x+y)/2cos(x-y)/2

sinx-siny=2cos(x+y)/2sin(x-y)/2

cosx+cosy=2cos(x+y)/2cos/(x-y)2

cosx-cosy=-2sin(x+y)/2*sin(x-y)/2

tan2a二倍角公式初中没学，这个内容从现在考试教材来看是在高一上学期学习的。

针对高中数学内容的具体安排顺序，假设需做一个了解，可以看看人教社的考试教材目录完全就能够看到，这样也完全就能够对整个知识点框架体系做一个了解，以便更好地学习与教学。

tan2a二倍角公式初中还没有学，但是，假设把2a当成一个整体，那完全就能够是初中的正切概念。