一阶非齐次方程的解相减等于，递推公式的性质

将特解y1y2分别带进非齐次方程左端，再做差得：

（y1-y2） p(x)(y1-y2) q(x)(y1-y2)=0，导数拿到外面，(y1-y2) p(x) (y1-y2) q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解。

AR=R , AQ=R , A(R-Q)=O ,前面两个是非齐次方程，第三个是对应的非齐次方程之差，把（R-Q）用另外一个大写字母代替 例如S, AS=O,即为所证。

扩展资料：

微分方程指描述未知函数的导数与自变量当中的关系的方程。微分方程的解是一个满足方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

微分方程是将一部分函数与其导数有关联的数学方程。在应用中，函数一般表示物理量，衍生物表示其变化率，方程定义了两者当中的关系。

因为这样的关系是很常见的，微分方程在涵盖工程，物理，经济学和生物学在内的不少学科中起着突出的作用。

在纯数学中，微分方程从哪些不一样的的视角进行研究，主要涉及到它们的解 - 满足方程的函数集。唯有简单的微分方程可以通过显式公式解答；然而可来终确定给定微分方程的解的一部分性质而不找到其确切形式。

假设处理方案的自包含公式不可用，则可以使用计算机数值近似处理方案。动力系统理论强调了微分方程描述的系统的定性分析，罢了经开发了不少数值方式来确定具有给定精确度的处理方案。

假设数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，既然如此那，这个公式叫做这个数列的递推公式。

比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2

由递推公式写出数列的方式：

1、按照递推公式写出数列的前几项，依次代入计算就可以；

2、若清楚的是末项，一般将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

都是浮点运算惹的祸。

卷积公式是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的积累。

假设将参与卷积的一个函数当成区间的指示函数，卷积还可以被当成是“滑动平均”的推广。

卷积公式是一种积分变换的数学方式，在不少方面得到了广泛应用。

用卷积公式处理试井解释中的问题，早就获取了很好成果；而反褶积，直到近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人处理了其计算方式上的稳定性问题，使反褶积方式很快导致了试井界的广泛注意。

有专家觉得，反褶积的应用是试井解释方式发展史上的又一次重要飞跃。

他们预言，随着测试新工具和新技术的增多和应用，还有与其它专业研究成果的更紧密结合，试井在油气藏描述中的作用和重要性必将持续性增大。

卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。

z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm. 这是一个定义式。已知x,y的pdf,x(t),y(t).目前要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显，令z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.既然如此那，,t，m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样，我们完全就能够比较容易求Z的在（z,m)中边缘分布。

即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 因为这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便，故此，我们记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)。

sinc函数，又称辛格函数，用sinc(x)表示。（sinc函数与Sa函数的数学表达形式一样，Sa函数称为采样函数，或抽样函数，用Sa(x)表示，Sa函数词条请看抽样信号）有两个定义，有的时候，区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。

在数字信号处理和通信理论中，归一化sinc函数一般定义为；

sinc函数公式

2.在数学领域，非归一化sinc函数 (for sinus cardinalis)定义为:

sinc函数公式

在这两种情况下，函数在 0 点的奇异点有的时候，显式地定义为 1，sinc 函数处处可剖析解读。非归一化sinc函数基本上相当于归一化sinc函数，只是它的变量中没有放大系数 π。

计算公式请看下方具体内容表示：

气孔率＝气孔体积/整体积