几何公式大全讲解，高中数学体积公式大全

一、 正方形：

1. 正方形的周长=边长×4

2. 正方形的面积=边长×边长

3. 正方形的边长=面积÷边长

4. 正方形的边长=周长÷4

二、 长方形：

1.长方形的周长=（长+宽）×2

2.长方形的面积=长×宽

3.长方形的宽=周长÷2—长

4.长方形的长=周长÷2—宽

三、平行四边形：

1.平行四边形的面积 =底×高

2.平行四边形的底=面积÷高

3.平行四边形的高=面积÷底

四、三角形：

1.三角形的面积=底×高÷2

2.三角形的底=面积×2÷高

3.三角形的高=面积×2÷底

五、梯形

1.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

2.梯形的高=面积×2—上底—下底

3.梯形的上底和下底=面积×2÷高

4.梯形的上底=面积×2÷高—下底

5.梯形的下底=面积×2÷高—上底

六、圆形：

1.圆的面积=圆周率×半径的平方

2.圆的周长=圆周率×直径

3.直径=半径×2

4.半径=直径÷2

5.半径的平方=圆面积÷圆周率

6.直径=周长÷圆周率

7.圆的周长=2×圆周率×半径

8.圆周率=3.1415926~3.1415927当中

七、长方体：

1.长方体的体积=长×宽×高

2.长方体的表面积=（长×宽）+（长×宽）+（宽×高）×2

3.长方体的宽=体积÷长÷高

八、正方体：

1.正方体的体积=棱长×棱长×棱长

2.正方体的表面积=棱长×6

九、圆柱、圆锥：

1.圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积为=1/3×底面积×高

2.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积

3.圆柱的侧面积=底面周长×高

1、圆柱体（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

V=πR²h

2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其高）

V=πR²h/3

3、正方体（a为边长）

V=a³

4、长方体（a为长，b为宽，c为高）

V=abc

5、棱柱（S为底面积，h为高）

V＝Sh

6、棱锥（S为底面积，h为高）

V＝Sh/3

7、棱台（S1和S2分别是上、下底面积，h为高）

V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、圆柱

V＝S底h＝πr²h

9、圆台（r为上底半径 ，R为下底半径 ，h为高）

V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3

10、球 （r为半径，d为直径）

V＝4/3πr^3＝πd^3/6

任何≥3边多边形的内角和公式：（n-3）×180°

一、 正方形：

1. 正方形的周长=边长×4

2. 正方形的面积=边长×边长

3. 正方形的边长=面积÷边长

4. 正方形的边长=周长÷4

二、 长方形：

1.长方形的周长=（长+宽）×2

2.长方形的面积=长×宽

3.长方形的宽=周长÷2—长

4.长方形的长=周长÷2—宽

三、平行四边形：

1.平行四边形的面积 =底×高

2.平行四边形的底=面积÷高

3.平行四边形的高=面积÷底

四、三角形：

1.三角形的面积=底×高÷2

2.三角形的底=面积×2÷高

3.三角形的高=面积×2÷底

五、梯形

1.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

2.梯形的高=面积×2—上底—下底

3.梯形的上底和下底=面积×2÷高

4.梯形的上底=面积×2÷高—下底

5.梯形的下底=面积×2÷高—上底

六、圆形：

1.圆的面积=圆周率×半径的平方

2.圆的周长=圆周率×直径

3.直径=半径×2

4.半径=直径÷2

5.半径的平方=圆面积÷圆周率

6.直径=周长÷圆周率

7.圆的周长=2×圆周率×半径

8.圆周率=3.1415926~3.1415927当中

七、长方体：

1.长方体的体积=长×宽×高

2.长方体的表面积=（长×宽）+（长×宽）+（宽×高）×2

3.长方体的宽=体积÷长÷高

八、正方体：

1.正方体的体积=棱长×棱长×棱长

2.正方体的表面积=棱长×6

九、圆柱、圆锥：

1.圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积为=1/3×底面积×高

2.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积

3.圆柱的侧面积=底面周长×

一）两角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二）用以上公式可推出下方罗列出来的二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

（上面这个余弦的非常的重要）

sin2A=2sinA*cosA

三）半角的只要能记住这个：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五）用以上降幂公式可推出以下经常会用到的化简公式

1-cosA=sin^(A/2)*2

1-sinA=cos^(A/2)*2

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的相关概念

（1）集合中元素的特点： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如： ， ，求 ；

（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。

（3）经常会用到数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集。

注意：条件为 ，在讨论时不要遗忘了 的情况

二、函数的三要素： ， ， 。

一样函数的判断方式：（1） ；（2） (两点一定要同时具备)

（1）函数剖析解读式的求法：

（1）定义法（拼凑）：（2）换元法：（3）还未确定系数法：（4）赋值法：

（2）函数定义域的求法：

（1） ，则 ； （2） 则 ；

（3） ，则 ； （4）如： ，则 ；

（5）含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

（6）针对实质上问题，在得出函数剖析解读式后；一定要得出其定义域，这个时候的定义域要按照实质上意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

（1）配方式：转化为二次函数，利用二次函数的特点来求值；常转化为型如： 的形式；

（2）逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；经常会用到来解，型如： ；

（4）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

（5）三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

（6）基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

（7）枯燥乏味性法：函数为枯燥乏味函数，可按照函数的枯燥乏味性求值域。

（8）数形结合：按照函数的几何图形，利用数型结合的方式来求值域。

求下方罗列出来的函数的值域：（1） （2种方式）；

（2） （2种方式）；（3） （2种方式）；

三、函数的性质：

函数的枯燥乏味性、奇偶性、周期性

枯燥乏味性：定义：注意定义是相对与某个详细的区间来说。

判断方式有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：相对较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是不是有关原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方式：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化解答。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数剖析解读式

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解根据向量 （m，n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(－x),有关y轴对称

y=f(x)→y=－f(x) ,有关x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象有关x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分有关y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)详细参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像有关直线x=a对称

认为有用点个赞吧

1、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

2、勾股定理（毕达哥拉斯定理）

勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。其实就是常说的说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，既然如此那，a²+b²=c² 。

3、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点

4、射影定理（欧几里得定理）

5、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的2个部分

6、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为M，则AH=2OM

7、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

8、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，还有垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，

9、四边形两边中点的连线和两条对角线中点的连线交于一点

10、间隔的连接六边形的边的中点所作出的两个三角形的重心是重合的。

11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上

12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）

圆周上有四点，过这当中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半

14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点

一、 正方形：

1. 正方形的周长=边长×4

2. 正方形的面积=边长×边长

3. 正方形的边长=面积÷边长

4. 正方形的边长=周长÷4

二、 长方形：

1.长方形的周长=（长+宽）×2

2.长方形的面积=长×宽

3.长方形的宽=周长÷2—长

4.长方形的长=周长÷2—宽

三、平行四边形：

1.平行四边形的面积 =底×高

2.平行四边形的底=面积÷高

3.平行四边形的高=面积÷底

四、三角形：

1.三角形的面积=底×高÷2

2.三角形的底=面积×2÷高

3.三角形的高=面积×2÷底

五、梯形

1.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

2.梯形的高=面积×2—上底—下底

3.梯形的上底和下底=面积×2÷高

4.梯形的上底=面积×2÷高—下底

5.梯形的下底=面积×2÷高—上底

六、圆形：

1.圆的面积=圆周率×半径的平方

2.圆的周长=圆周率×直径

3.直径=半径×2

4.半径=直径÷2

5.半径的平方=圆面积÷圆周率

6.直径=周长÷圆周率

7.圆的周长=2×圆周率×半径

8.圆周率=3.1415926~3.1415927当中

七、长方体：

1.长方体的体积=长×宽×高

2.长方体的表面积=（长×宽）+（长×宽）+（宽×高）×2

3.长方体的宽=体积÷长÷高

八、正方体：

1.正方体的体积=棱长×棱长×棱长

2.正方体的表面积=棱长×6

九、圆柱、圆锥：

1.圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积为=1/3×底面积×高

2.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积

3.圆柱的侧面积=底面周长×高