格林第一定理，格林公式的推导过程

在物理学与数学中， 格林定理连结了一个封闭曲线上的线积分与一个边界为 C 且平面区域为 D 的双重积分。 格林定理是斯托克斯定理的二维特例，以英国数学家乔治·格林（George Green）命名。 此公式叫做格林公式，它给出了沿著闭曲线C的曲线积分与C所包围的区域D上的二重积分当中的关系。 还有格林第一公式、格林第二公式

格林公式的推导过程请看下方具体内容：

IN(下标）=∫x^n cosxdx=∫x^n dsinx =x^n sinx-∫ sinx dx^n=x^n sinx-n∫ sinx(x(n-1)dx=x^n sinx+n∫x^(n-1) dcosx=x^n sinx+nx^(n-1) cosx-n(n-1)∫x(n-2) cosx dxIN(下标）=x^n sinx+nx^(n-1) cosx-n(n-1)In-2(下标）I₅=x⁵ sinx+5x⁴ cosx-20 I₃且I₃=x³ sinx+3x² cosx-6I₁I₁=∫x cos x dx = ∫x dsinx =xsinx-∫ sinx dx=x sinx + cosx +c再将I₁、I₃回代可得I₅扩展资料：微积分的基本公式共有四大公式

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系，大多数情况下用于二元函数的全微分求积。

高斯 格林 斯托克斯 这三个公式地运用重要，要优先集中精力要记住两点 第一是别离所应用的状况 第二是方向 一、高斯是二类曲面和体积 格林是二类曲线和面积二、格林 完好曲线方向和其对应平面图形方向应契合右手规律 高斯则是空间平面法线朝外 假设相反 则公式运耗费时长为负高斯 格林 斯托克斯 这三个公式地运用重要，要优先集中精力要记住两点 第一是别离所应用的状况 第二是方向 一、高斯是二类曲面和体积 格林是二类曲线和面积 二、格林 完好曲线方向和其对应平面图形方向应契合右手规律 高斯则是空间平面法线朝外 假设相反 则公式运耗费时长为负

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系。大多数情况下用于二元函数的全微分求积。

有关概念

设D为平面区域，假设D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，不然称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L有关区域D的正方向，反之为负方向。

这只是简单的一种情形，推导就是这么简单，没什么好解释的。还有其它更复杂的情形，可参阅数学专业的考试教材《数学分析》，这个问题就具体了。学习高等数学只清楚怎么用，至于怎么来的则不重要。