旋转体面积公式及例题，如何理解旋转体侧面积公式?

旋转体面积公式及例题？

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。

在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。

以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y^2)△x，故此，其面积=2πf(x)*√(1+y^2)△x

这个问题就得到表面积积分元，故此表面积为∫2πf(x)*(1+y^2)dx。

如何理解旋转体侧面积公式？

步骤1

旋转体侧面积公式是S侧面积=Ch=2πrh，

理解：意思是指一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。圆柱体是旋转体的一种，一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。

以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，表面积=πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。

步骤2

公式运用例子

旋转体侧面积公式？

1、按照定积分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。

2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

3、表面积是指全部立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为：S=4πR^2。

4、定积分就是求函数f（X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

5、定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成很多个矩形，再求当n→+∞时全部这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是，一定要指出，就算Δx不相等，积分值也还是一样。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1）Δx1+f(x2）Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1），既然如此那，当n→+∞时，Δx的大值趋于0，故此，全部的Δx趋于0，故此，S也还是趋于积分值。

高数旋转体侧面积公式？

旋转体侧面积公式是：2π∫（1，t）（t-x）/x^2dx+2π∫（t，2）（x-t）/x^2dx。一条平面曲线绕着其所在的平面内的一条定直线旋转所版形成的曲面叫作旋转面。

封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体，圆柱体是旋转体的一种，一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体，以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。

旋转体的表面积积分公式？

旋转体表面积积分公式：dS=2π*∫f(x)*√[1+f(x)^2]dx，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。例如等腰三角形绕过底边上的高的直线旋转一周构成的图形性就是一个旋转体圆锥，还有圆柱、圆台、球等都是旋转体。旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线

旋转曲面公式？

旋转曲面方程公式是“z=a((±√(x^2+y^2))^2+b(±√(x^2+y^2))+c”，即“z=a(x^2+y^2)±b√(x^2+y^2)+c”。

旋转曲面也称回转曲面，它是一类特殊的曲面是一条平面曲线绕着它所在的平面上的一条固定直线旋转一周所生成的曲面，该固定直线称为旋转轴，旋转曲线称为母线，而曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。

为什么旋转体的侧面积公式？

1、按照定积分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。

2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

3、表面积是指全部立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为：S=4πR^2。

4、定积分就是求函数f（X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

5、定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成很多个矩形，再求当n→+∞时全部这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是，一定要指出，就算Δx不相等，积分值也还是一样。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1）Δx1+f(x2）Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1），既然如此那，当n→+∞时，Δx的大值趋于0，故此，全部的Δx趋于0，故此，S也还是趋于积分值。

侧面积的近似不是圆柱而是圆台，面积是πl(R+r)，l是母线，即ds。r等于y的绝对值，R等于Δy+y的绝对值，而Δy趋近于0，于是面积等于2πyds

极坐标旋转曲面面积？

绕极轴的旋转，其面积 = ∫ 2πy ds = ∫ 2π rsinθ √(r^2+r'^2) dθ, where s is arc length.

推导：y = rsinθ; (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 = （r^2+r'^2)(dθ)^2