六年级上册数学知识点【三篇】

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分数乘法

1、分数乘法
（一）、分数乘法的计算规则：
一、分数与整数相乘：份子与整数相乘的积做份子，分母稳定。（整数和分母约分）
二、分数与分数相乘：用份子相乘的积做份子，分母相乘的积做分母。
三、为了计算轻便，能约分的要先约分，再计算。
注重：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二）、规律：（乘法中比力大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（三）、分数混淆运算的运算挨次和整数的运算挨次相反。
（四）、整数乘法的交流律、联合律和分派律，对于分数乘法也异样合用。
乘法交流律： a × b = b × a
乘法联合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分派律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c
2、分数乘法的处理问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
一、找单位“1”： 在分率句平分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
二、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。
三、写数目干系式本领：
（1）“的” 相称于 “×” “占”、“是”、“比”相称于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意义： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
3、倒数
一、倒数的意思： 乘积是1的两个数互为倒数。
夸大：互为倒数，即倒数是两个数的干系，它们相互依存，倒数无法独自存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
二、求倒数的要领：
（1）、求分数的倒数：交流份子分母的地位。（2）、求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交流份子分母的地位。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
三、1的倒数是1； 0没有倒数。 由于1×1=1；0乘任何数都得0， （分母无法为0）
四、 对于恣意数 ，它的倒数为 ；非零整数 的倒数为 ；分数 的倒数是 ；
五、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

分数除法

1、 分数除法
一、分数除法的意思：
分数除法与整数除法的意思相反，透露已知两个因数的积和此中一个因数，求另外一个因数的运算。
二、分数除法的计算规则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
三、 规律（分数除法比力大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。
四、 “ ”叫做中括号。一个算式里，若是既有小括号，又有中括号，要先算小括号内里的， 再算中括号内里的。
2、分数除法处理问题
（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
一、数目干系式和分数乘法处理问题中的干系式相反：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意义： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
二、解法：（倡议：用方程解答）
（1）方程： 根据数目干系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
三、求一个数是另外一个数的几分之几：就 一个数÷另外一个数
四、求一个数比另外一个数多（少）几分之几：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
或① 求多几分之几（大数-小数）÷小数② 求少几分之几：（大数-小数）÷大数
3、比和比的应用
（一）、比的意思
一、比的意思：两个数相除又叫做两个数的比。
二、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除当前项所得的商，叫做比值。
比方 15 ：10 = 15÷10= （比值凡是用分数透露，也能够用小数或整数透露）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
三、比可以透露两个相反量的干系，即倍数干系。也能够透露两个不一样量的比，获得一个新量。例： 旅程÷速率=时间。
四、辨别比和比值
比：透露两个数的干系，可以写成比的形式，也能够用分数透露。
比值：相称于商，是一个数，可以是整数，分数，也能够是小数。
五、根据分数与除法的干系，两个数的比也能够写身分数形式。
六、　比和除法、分数的联络：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
七、比和除法、分数的差别：除法是一种运算，分数是一个数，比透露两个数的干系。
八、根据比与除法、分数的干系，可以明白比的后项无法为0。
体育角逐中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不透露两个数相除的干系。
（二）、比的基天性质
一、根据比、除法、分数的干系：
商稳定的性子：被除数和除数同时乘或除以相反的数（0除外），商稳定。
分数的基天性质：分数的份子和分母同时乘或除以相反的数时（0除外），分数值稳定。
比的基天性质：比的前项和后项同时乘或除以相反的数(0除外)，比值稳定。
二、简整数比：比的前项和后项都是整数，而且是互质数，如此的比便是简整数比。
三、根据比的基天性质，可以把比化成简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的小公倍数，再按化简整数比的要领来化简。
③两个小数的比：向右挪动小数点的地位，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的要领。注重: 后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5．按比例分派：把一个数目遵循必定的近进行分派。这类要领凡是叫做按比例分派。
如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量划分为 。
六、 旅程必定，速率比和时间比成正比。（如：旅程相反，速率比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量必定，工作效率和工作时间成正比。
（如：工作总量相反，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

圆

1、 熟悉圆
一、圆的界说：圆是由曲线围成的一种立体图形。
二、圆心：将一张圆形纸片半数两次，折痕订交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O透露。它到圆上恣意一点的间隔都相称．
三、半径：连接圆心到圆上恣意一点的线段叫做半径。一般用字母r透露。
把圆规两脚离开，两脚之间的间隔便是圆的半径。
四、直径：通过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d透露。
直径是一个圆内长的线段。
五、圆心明确圆的地位，半径明确圆的大小。
六、在同圆或等圆内，有没有数条半径，有没有数条直径。全部的半径都相称，全部的直径都相称。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。
用字母透露为：d＝2r或r ＝
八、轴对称图形：
若是一个图形沿着一条直线半数，双侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经由圆心的恣意一条直线或直径所在的直线）
九、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
十、只要1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只要2条对称轴的图形是： 长方形
只要3条对称轴的图形是： 等边三角形
只要4条对称轴的图形是： 正方形;
有没有数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
2、圆的周长
一、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C透露。
二、圆周率尝试：
在圆形纸片上做个暗号，与直尺0刻度对齐，在直尺上转动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，便是圆周长与它直径的比值是一个牢固数（π）。
3．圆周率：恣意一个圆的周长与它的直径的比值是一个牢固的数，咱们把它叫做圆周率。
用字母π（pai） 透露。
（1）、一个圆的周长老是它直径的3倍多一些，这个比值是一个牢固的数。
圆周率π是一个无限不轮回小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）、在判别时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、天下上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
四、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
五、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。
六、辨别周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算要领：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算要领：πr＋2r
3、圆的面积
一、圆的面积：圆所占立体的大小叫做圆的面积。 用字母S透露。
二、一条弧和经由这条弧两头的两条半径所围成的图形叫做扇形。极点在圆心的角叫做圆心角。
三、圆面积公式的推导：
（1）、用逐步迫近的转化头脑： 表现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化繁杂为简单，化笼统为详细。
（2）、把一个圆平分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图象越靠近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的干系。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
由于： 长方形面积 = 长 × 宽
因此： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S圆 = πr2
四、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环 = πR²－πｒ²　 或
环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。
五、一个圆，半径扩展或减少多少倍，直径和周长也扩展或减少相反的倍数。
而面积扩展或减少的倍数是这倍数的平方倍。 比方：
在相同个圆里，半径扩展3倍，那么直径和周长就都扩展3倍，而面积扩展9倍。
六、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 比方：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
七、恣意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个牢固值，即：4∶π
八、当长方形，正方形，圆的周长相称时，圆面积，正方形居中，长方形面积小。反之，面积相反时，长方形的周长长，正方形居中，圆周长短。
九、明确起跑线：
（1）、每一条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）、每一条跑道直道的长度都相称，而各圆周长决议每一条跑道的总长度。（所以起跑线不一样）
（3）、每一相邻两个跑道相隔的间隔是： 2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增添ａ厘米时，它的周长就增添２πａ厘米；当一个圆的直径增添ａ厘米时，它的周长就增添πａ厘米。
十一、经常使用各π值结果：
π = 3.14
2π = 6.28
3π = 9.42
5π = 15.7
6π = 18.84
7π = 21.98
9π = 28.26
10π = 31.4
16π = 50.24
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
十二、经常使用平方数结果
= 121 = 144 = 169 = 196 = 225
= 256 = 289 = 324 = 361