数列的递等公式，等比数列的递归公式是什么

数列的递推公式=n/n+1。假设一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项当中存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2。

第比数列是指相邻数当中的比为一个常数。

第比数列的递归公式也成为递推公式，可以表示为an=a(n-1)*q=a1*q^(n-1)。式中a1为第比数列的首项，an为第n项的数，q为等比数。

常见的等比数列有1，2，4，8，16，…；另一个常见的为1，3，9，27，81，…。有不少的常数第比数列，但要注意，常数等比数列中，不可以产生首数为0的情况。

一阶线性递推数列主要有请看下方具体内容几种形式：

1.

这种类型递推数列可以通过累加法而求得其通项公式(数列{f(n)}可求前n项和).

当为常数时，通过累加法可求得等差数列的通项公式．而当为等差数列时，则为二阶等差数列，其通项公式需要为形式，注意与等差数列求和公式大多数情况下形式的区别，后者是，其常数项一定为0．

2.

这种类型递推数列可以通过累乘法而求得其通项公式(数列{g(n)}可求前n项积).

当为常数时，用累乘法可求得等比数列的通项公式．

3.；

这种类型数列一般可转化为，或消去常数转化为二阶递推式.

例题一已知数列中，,求的通项公式．

剖析解读：解法一：转化为型递推数列．

∵∴又，故数列｛｝是首项为2，公比为2的等比数列．∴，即．

解法二：转化为型递推数列．

∵=2xn-1+1(n≥2)（1）∴=2xn+1（2）

（2）－（1），得(n≥2)，故｛｝是首项为x2-x1=2，公比为2的等比数列，即，再用累加法得．

解法三：用迭代法．

当然,此题也可以用归纳猜想法求之，但要用数学归纳法证明．

例题二已知函数的反函数为

求数列的通项公式.

剖析解读：由已知得，则．

令=,则.比较系数，得.

即有．∴数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列，∴，故．

评析：此题亦可采取归纳猜想得出通项公式，而后用数学归纳法证明之．

（4）

若取倒数,得，令，以此转化为（1）型而求之.

（5）；

这种类型数列可变换成，令，则转化为(1)型一阶线性递推公式.

例题三设数列求数列的通项公式．

剖析解读：∵，两边同除以，得．令，则有．于是，得，∴数列是以首项为，公比为的等比数列，故，即，以此．

例题四设求数列的通项公式．

剖析解读：设用代入，可解出．

∴是以公比为-2，首项为的等比数列．

∴，

即．

（6）

这种类型数列可取对数得，以此转化为等差数列型递推数列.

二、可转化为等差、等比数列或一部分特殊数列的二阶递推数列

例题五设数列求数列的通项公式．

剖析解读：由可得

设

故即用累加法得

或

例题六在数列求数列的通项公式．

剖析解读：可用换元法故将他转化为一阶线性递推数列．

令使数列是以 为公比的等比数列(还未确定)．

即∴对照已给递推式， 有即的两个实根．

以此

∴（1）

或（2）

由式（1）得；由式（2）得．

消去．

例题七在数列求．

剖析解读：由（1），得（2）．

式（2）+式（1），得，以此有．∴数列是以6为其周期．故==-1．

三、特殊的n阶递推数列

例题八已知数列满足，求的通项公式．

剖析解读：∵ （1）

∴ （2）

（2）－（1），得．∴故有

将这哪些式子累乘，得

又

例题九数列｛｝满足，求数列｛｝的同项公式．

剖析解读：由 （1），得 （2）．

式（1）－式（2），得，或，故有.

∴,.

将上面哪些式子累乘，得，即．

∵也满足上式，∴

An＝A1+(n-1)d An是数列第n项 A1是数列第一项 n是项数 d是公差。

线性齐次递推仅当特点方程有特点根满足x^k=1（k是任意整数）时有周期解，注意这里的根是复数。这要求它第一模为1，其次至少要是个代数数，第三幅角与2π的比例是个有理数。仅仅模为1是不够的，例如x^2-(1/π)x+1=0的根，不是代数数，因为这个原因也没有周期存在；再例如x^2-(1/2)x+1=0，根虽然是代数数，但幅角没有满足条件，也没有周期性。

针对递推中的系数都是有理数的情况，设高次数为n，既然如此那，可以尝试exp(i 2π/k)，这当中k=1,2,...,n，假设都不是，那应该就没有周期解了。

后，有周期解不代表实质上的数列就有周期，还要有考虑初值和其他特点值的影响。假设有非周期的特点解（即有没有满足条件的特点根），则解会分为周期和非周期2个部分，唯有非周期解的系数恰好为0时有周期性；假设全部特点解都是周期性的，但周期不一样，则实质上的小正周期可能是这当中的一个或多个的大公约数。

递推公式：

假设一个数列的第n项an与该数列的其他 一项或多项当中存在对应关系的，这个关 系就称为该数列的递推公式。比如斐波纳 契数列的递推公式为an=a（n-1）+a（n-2 ）

等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公 差 a为首项）

等比数列递推公式：bn=q(n-1)*b （q为公 比 b为首项）

由递推公式写出数列的方式：

1. 按照递推公式写出数列的前几项，依次 代入计算就可以

2.若清楚的是末项，一般将所给公式整理 成用后面的项表示前面的项的形式。

递减计算公式：a×(1-b%)^n

递推公式：an+1-an=d，an+1-an=an=an-1 通项公式：an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d

递推公式：

假设一个数列的第n项an与该数列的其他 一项或多项当中存在对应关系的，这个关 系就称为该数列的递推公式。比如斐波纳 契数列的递推公式为an=a（n-1）+a（n-2 ）

等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公 差 a为首项）

等比数列递推公式：bn=q(n-1)*b （q为公 比 b为首项）

由递推公式写出数列的方式：

1. 按照递推公式写出数列的前几项，依次 代入计算就可以

2.若清楚的是末项，一般将所给公式整理 成用后面的项表示前面的项的形式。