两个凸透镜叠在一起焦距变化推导，光学系统的f数

设凸透镜一的焦距为f1，凸透镜二的焦距为f2，两者靠得很近，两个凸透镜的ZX距离为d，以凸透镜一的透镜ZX用为合并以后的透镜的ZX。

有一束平行光射入透镜一，在焦点处形成了一个亮点，放上凸透镜二后，从而亮点作为凸透镜二的物，既然如此那，这个物离开透镜二的距离为u2=-(f1-d)。因为凸透镜二的左侧为正，则右侧就是负，下面完全就能够利用凸透镜成像规律公式1/u2+1/v2=1/f2计算这个时候凸透镜二所成的像的位置了，有了这个像距完全就能够来计算凸透镜组合的焦距了。

先计算v21/[-(f1-d)]+1/v2=1/f2v2=1/[1/f2+1/(f1-d)]有了v2，再计算由凸透镜二形成的像离开凸透镜一的距离为v2+d，这个距离就是凸透镜组合的焦距了。既然如此那，就有下面凸透镜组合的公式为：f=1/[1/f2+1/(f1-d)]+d假设d=0，则组合透镜的焦距公式与凸透镜成像规律的公式差不多的，把f1、f2看成物距与像距完全就能够计算了。

f就是焦距，针对两面对称的凸透镜，有下面的关系，f=r/（n-1）/2，这当中，r是半径，n是透镜折射率。

凸透镜的焦距和曲率半径当中计算公式请看下方具体内容：

f'=nr1r2/{(n-1)[n(r2-r1)+(n-1)d]}

n为折射率

d为透镜的中心厚度

r1、r2分别是透镜两表面的曲率半径，有正负取值.比如两面凸透镜，r1为正值，r2为负值。

考虑到你给的是平凸球面镜：则另平面的曲率半径r2=∞

带进公式得到：n*r1/(n-1)这里r1=R（即半径)

成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。这当中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方式 。分别是“几何法”与“函数法”。

凸透镜成像原理中，当u＜f时成正立放大的虚像，像和物在透镜的问侧。怎样找到像距，可以按照公式1／u＋1／v＝1／f来进行推导：1／v＝1／f-1／u，则v＝uf／（u-f），结果是一个负数，说明物像同侧。比如凸透镜焦距为15cm，物距为10cm，则像距为30cm。

凸透镜成虚像时，像物同侧，像距的绝续值大于1倍焦距。像距的详细数值可依据凸透镜成像公式（1/f=1/u+1/v?）计算出来。

凸透镜成虚像时，像物同侧，像距的绝续值大于1倍焦距。像距的详细数值可依据凸透镜成像公式（1/f=1/u+1/v ）计算出来。

衍射极限是指一个理想物点经光学系统成像，因为衍射的限制，不可能得到理想像点，而是得到一个夫朗和费衍射像。

公式是sinθ=1.22λ/D。这当中θ是角分辨率，λ是波长，D是入瞳直径。当θ很小时，sinθ约等于θ，约等于d/f，这当中d是小分辨尺寸，f是焦距。

推导出d/f=1.22λ/D。

A=d/（1.22λ）。A是光圈f/D值。当d等于成像元件像素（PX）点尺寸p时，A就是衍射极限光圈。

DLA=p/（1.22λ），其实就是常说的：衍射极限光圈=像素（PX）尺寸/（1.22x光波波长）