长方体的体对角线公式是怎么计算得出的，长方体的体对角线公式怎么求

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有，底面对角线的²=a²+b²，故此，长方体都对角线=√a²+b²+c² 长方体的四个体对角线是等长的，也只要证明，一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和 设长a，宽b，高c,体对角线L。

以长和宽为边的矩形（长方形）的对角线平方=a²+b²以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中，再按照勾股定理，可得L²=（a²+b²）+c²=a²+b²+c²

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有,底面对角线的²=a²+b²,故此，长方体都对角线=√a²+b²+c²扩展资料：（以正方体作为例子）先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长这根面对角线和它相交的棱，（就是垂直于上表面的棱），又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线。体对角线 = √3倍棱长面对角线 = √2倍棱长正方体中，一条体对角线与另一条不相交的角对角线相互垂直

长方体对角线等于长的平方+宽的平方+高的平方三者和的开方，即三者算术平方根

假设长方体长为a，宽为b，高为c，既然如此那，体对角线的公式是什么？

在底面中，由勾股定理知，其长方形底面对角线的²=√(a^2+b^2) 又因为高CC1⊥底面ABC，既然如此那，又由勾股定理得到其长方体对角线²=√(a^2+b^2+c^2)

扩展资料：

（以正方体作为例子）先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长这根面对角线和它相交的棱，（就是垂直于上表面的棱），又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线。

长方体对角线= （a、b、h分别代表长 、宽、高）；

在正方体中与棱长关系：

体对角线 = √3倍棱长；

面对角线 = √2倍棱长；

正方体中，一条体对角线与另一条不相交的角对角线相互垂直。

长方体的对角线长=根号下a2十b2十C2，(这里α，b，c分别是长方体的三条棱长)。

长方形的对角线需用勾股定理来求，即长方形对角线等于长的平方加宽的平方加高的平方后，再进行开根号。

公式的推测预计为：

1、设长方体的长宽高分别是a、b、c；

2、则对角线为根号下a的平方加b的平方乘以根号下a的平方加c的平方乘以根号下b的平方加c的平方；

3、将上面说的式子进行简化，得长方形的对角线等于a的平方加b的平方加c的平方，再进行开根号。