圆柱体转矩计算公式，转动惯量的推导过程

转矩 t=j*v/r (n.m) j-转动惯量 j=(m.r^2)/2 (kg.m^2) v-线速度 v=3.14*d*n/60 (m/s) r—转动半径 先要算出圆柱体转动惯量:m-圆柱体的重量.m=3.14

针对一个点（零维）来说，转动惯量是MR^2,

然后你可以得出一个

圆环（一维）的，也是dM*r^2,r是这个圆环的半径，这里记得把M写成密度形式，dM=ρdr，dM就是圆环质量

对它从0到r积分，可以求得一个圆盘（二维）的转动惯量，打不了数学符号了

然后再把球（三维）看成一片片的圆盘，再积分完全就能够了。

好像是2/5Mr^2

重要的步骤：用密度表示，后再化回质量来

设刚体中第i个质点的质量为△mi，该质点离轴的垂直距离为ri，则转动惯量为：J=∑ri2△mi,即刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和。

刚体的质量可觉得是连续分布的，故此，上式可写为积分形式：J=∫r2dm，积分式中dm是质元的质量，r是此质元到转轴的距离。

例如圆柱体的转动惯量实际上完全就能够当成是一个圆盘的转动惯量在距离盘心r处取一宽为dr的圆环，它的质量dm=m/(pi*r^2)*2pi*rdr然后代入J=∫r^2dm从0到r积分，得到J=1/2mr^2。

先说转动惯量的由来，先从动能说起各位考生都清楚动能E=（1/2）mv^2，而且，动能的实质上物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实质上能量，（P势能实质上意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实质上能量的大小）。

E=（1/2）mv^2 （v^2为v的2次方）

把v=wr代入上式 （w是角速度，r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为大量个质点，质点与运动整体的重心的距离为r，而再把不一样质点积分化得到实质上等效的r）

得到E=（1/2）m（wr）^2

因为某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，故此，把有关m、r的变量用一个变量K代替，K=mr^2

得到E=（1/2）Kw^2

K就是转动惯量，分析实质上情况中的作用基本上等同于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是大多数情况下尽量不变的量。

这样分析一个转动问题完全就能够用能量的的视角分析了，而没有必要拘泥于只从纯运动的视角分析转动问题。

如何计算转动惯量呢

旋转物体对比其旋转轴的转动惯量I等于它的质量与它本身到旋转轴距离的平方的乘积。但是这个算法只对均匀物体有效，例如说一个绑在绳子上的以一定角速度旋转的球体。

我们将物体质量进行微分，将物体分为无穷个小质量块微分dm，转动惯量的微分即为dI = r^²dm。要计算物体总质量M的转动惯量I，我们将物体质量微分dm对应的转动惯量的微分dI进行求和。或者简来说之，我们对其进行积分：

一根细杆的转动惯量

假设一个细杆的质量为M，长度为L，其线性密度λ即为M/L。按照其旋转轴的位置，细杆具有两个矩：一个是当旋转轴垂直穿过细杆的中心，同时穿过细杆的重心；第二个是当轴垂直于细杆的一端。

旋转轴穿过重心

与无穷个小质量块微分dm类似，假设其具有无穷个小长度单元微分dl，将重心的原点置于旋转轴上，我们会发现从原点到左端的距离为-L/2，而从原点到右端的距离是+L/2。

假设细杆是均匀物体，既然如此那，其线密度是一个常量

将式子中dm的值带进转动惯量的计算，可得：

因为目前的积分分量为长度（dl），积分上下限需从以前公式中的质量M改成需分量长度L。

旋转轴垂直于一端

为了计算旋转轴垂直于细杆一端的转动惯量，我们将原点放在细杆的末端。

我们使用的是同样的等式，但是，依然要改变积分上下限，因为目前旋转轴位于末

=mr²。

转动惯量计算公式：I=mr²。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）一般以I或J表示，SI单位为kg·m²。针对一个质点，I=mr²，这当中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量计算公式：

1、针对细杆：

当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL²/I²；这当中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3；这当中m是杆的质量，L是杆的长度。

2、针对圆柱体：

当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2；这当中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

3、针对细圆环：

当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR²；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR²；I=mR²/2沿环的某一直径；R为其半径。

圆柱木棍的转动动能=1/2* IW^2/2 转动惯量I=1/2*mr^2=0.5*5*0.06^2=0.09 角速度我是用长度除以（6 除以 木棍周长）再除以时间这是不对有。

转动惯量公式为I=mr²。这当中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色基本上等同于线性动力学中的质量，可以形式地理解为一个物体针对旋转运动的惯性，用以创建角动量、角速度、扭矩和角加速度等多个量中间的关联。

　　1、针对细杆：

　　当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，I=mL^2/12。

　　当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，I=mL^2/3。

　　这当中m是杆的质量，L是杆的长度。

　　2、针对圆柱体：

　　当回转轴是圆柱体轴线时，I=1/2mr^2。

　　这当中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

　　3、针对细圆环：

　　当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR^2。

　　当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR^2。

　　当回转轴沿环的某一直径时，I=1/2mR^2。

　　这当中m是细圆环的质量，R是细圆环的半径。　　4、针对薄圆盘：

　　当回转轴通过中心与盘面垂直时，I=1/2mR^2。

　　当回转轴通过边缘与盘面垂直时，I=3/2mR^2。

　　这当中m是薄圆盘的质量，R是薄圆盘的半径。

　　5、针对立方体：

　　当回转轴为立方体的中心轴时，I=1/6mL^2。

　　当回转轴为立方体的棱边时，I=2/3mL^2。

　　当回转轴为立方体的体对角线时，I=1/6mL^2。

　　这当中m是立方体的质量，L是立方体的边长。

转动惯量(Moment of Inertia)，又称质量惯性矩，简称惯距是经典力学中物体绕轴转动时惯性的量度，经常会用到用字母I或J表示。转动惯量的SI单位为kg·m²。针对一个质点，I=mr²，这当中，m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

　　和线性动力学中的质量相类似，在旋转动力学中，转动惯量的角色基本上等同于物体旋转运动的惯性，可用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量当中的关系。

　　针对规则物体，其转动惯量可按对应公式直接计算；针对外形复杂和质量分布不均的物体，转动惯量可以通过实验方式来测定。实验室中常见的转动惯量测试方式为三线摆法。

　　转动惯量计算公式

　　1、针对细杆：

　　当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL²/I²；这当中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3；这当中m是杆的质量，L是杆的长度。

　　2、针对圆柱体：

　　当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2；这当中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

　　3、针对细圆环：

　　当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR²；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR²；I=mR²/2沿环的某一直径；R为其半径。

　　4、针对立方体：

　　当回转轴为这当中心轴时，I=mL²/6；当回转轴为其棱边时I=2mL²/3；当回转轴为其体对角线时，I=3mL²/16；L为立方体边长。

　　5、针对实心球体：

　　当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR²/5；当回转轴为球体的切线时，I=7mR²/5；R为球体半径。

转动惯量I=m*R^2是针对质点说的，对圆盘类的转轴过圆心的物体I=(m*R^2)/2，针对杆类转轴过中心的I=(m*R^2)/12，针对球体转轴过中心的 I=(2/5*(m*R^2)。

1、针对细杆：

当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时

；这当中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时

；这当中m是杆的质量，L是杆的长度。

2、针对圆柱体：

当回转轴是圆柱体轴线时

；这当中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

3、针对细圆环：

当回转轴通过环心且与环面垂直时，

；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，

；

沿环的某一直径；R为其半径。

4、针对立方体：

当回转轴为这当中心轴时，

；当回转轴为其棱边时

；当回转轴为其体对角线时，

；L为立方体边长。

5、针对实心球体：

当回转轴为球体的中心轴时，

；当回转轴为球体的切线时，

；R为球体半径。

扩展资料

质量转动惯量

其量值主要还是看物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不一样，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺还有人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决计划于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

而针对不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，大多数情况下通过实验的方式来进公务员行政职业能力测验定，因而实验方式就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各自不同的运动的动力学计算中