方差的简单计算公式推导，高中数学方差的计算公式

方差的概念与计算公式，比如 两人的5次测验成绩请看下方具体内容：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩一样，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。这当中，分别是离散型和连续型计算公式[1]。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

请看下方具体内容：

D(X)=E{[X-E(X)]²}

=E{X²-2XE(X)+E²(X)}

因为E[-2XE(X)]=-2E²(X)，故此，上式可写成请看下方具体内容：

D(X)=E{X²-2XE(X)+E²(X)}

=E[X²-2E²(X)+E²(X)]

=E[X²-E²(X)]

=E(X²)-E²(X)

方差公式经常会用到分布：

1、两点分布

2、二项分布

X ~ B ( n, p )

引入随机变量 Xi （第i次试验中A 产生的次数，服从两点分布）

3、泊松分布（推导略）

4、均匀分布

5、指数分布（推导略）

6、正态分布（推导略）

方差是应用数学里的专有名词。在可能性论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，其实就是常说的该变量离其希望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶积累量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

方差计算公式

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实质上计算中，我们用以下公式计算方差。

常见方差公式

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）设X与Y是两个随机变量，则

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

非常的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以可能性为1取常数值c，即P{X=c}=1，这当中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

常见方差公式

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）设X与Y是两个随机变量，则

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

非常的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以可能性为1取常数值c，即P{X=c}=1，这当中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。

　　方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n,公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和很大，方差就很大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因为这个原因方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

数学上大多数情况下用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即希望的偏离程度，称为X的方差。((x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2)/n这当中x为x1、x2、...、xn的平均数。