如何推导万有引力常数，李永乐讲万有引力

万有引力定律公式，它的推导过程是开普勒第三定律r³/T²=C(C是常数)

万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）²。

带进1/T²=C/r³。

F=mr4π²*（C/r³）=C′*m/r²。

因为引力的对称性F=C″*M/r，故此F=GMm/r，另外G是常数。

万有引力是因为物体具有质量而在物体当中出现的一种相互作用。

万有引力的推导：

若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：

ω=2π/t(周期)

假设行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是t，既然如此那，由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为

mrω^2=mr（4π^2）/t^2

此外由开普勒第三定律可得

r^3/t^2=常数k

既然如此那，沿太阳方向的力为

mr（4π^2）/t^2=mk（4π^2）/r^2

由作使劲和反作使劲的关系就可以清楚的知道，太阳也受到以上一样大小的力。从太阳的的视角看，

（太阳的质量m）（k）（4π^2）/r^2

是太阳受到沿行星方向的力。因为是一样大小的力，由这两个式子比较就可以清楚的知道，k包含了太阳的质量m，k包含了行星的质量m。由此就可以清楚的知道，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。

　　万有引力定律为（GMm）/（R^2）=mg，天体质量为M，表面重力加速度为a，半径为R。假设表面有一个物体，质量为m，p在这里为密度。万有引力定律（GMm）/（R^2）=mg，（GM）=（gR^2）,M=4/3πR^3p，故此，(4/3πGR^3p)/R^2=g，故密度p为(3g)/(4πRG)。　　万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适的万有引力定律表示请看下方具体内容：　　任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

推导过程请看下方具体内容

向心力

在古典力学中，向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作使劲。“向心力”一词是从这样的合外力作用所出现的效果而命名的。这样的效果可以由弹力、重力、摩擦力等任何一力而出现，也可由哪些力的合力或其分力提供。

第一向心力：设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻速度为v1 很短的△t时间后为v2速度矢量改变△v=v2-v1 比值Δv/Δt就是质点的平均加速度，方向与Δv一样。当Δt足够小时比值就是瞬时加速度，A B两点就重合为一点，Δv即a的方向就是切线方向 .

用Δs 表示AB长则Δv=v1*Δs/r 用Δv去除 则Δv/Δt=Δs*v/Δt*r 当Δt趋近于0时 Δv/Δt表示a的大小 Δs/Δt表示线速度的大小v1于是 a=v2/r再由F=ma得到F=mv2/r 用极限的思想

第二万有引力公式是实验推倒的，没有推导过程

第三单摆周期公式要积分的，电脑上我不会打

那个牛顿合力公式这样的说法没说过，F=ma是牛顿第二定律 f=df/dt=d(mv)/dt是他的数学形式大多数情况下低速宏观用F=ma，你要是学过微分，我可以把他的推到补上

f=ma的推导：

当物体当成质点，宏观低速质量当成不随时间变换即没有函数关系，m对t求导为零，

则f=d(mv)/dt=dm/dt*v+dv/dt*m

在上面说的前提下dm/dt=0 故此，推出f=0+dv/dt*m 即f=ma

用极限，或是中学经常会用到的“微元法”

以圆心为原点，i为x轴上的单位向量

j为y轴上的单位向量

速率为v0

则速度(矢量)

v=v0sinθi+v0cosθj

(θ为某点处与x轴的夹角)

又因为θ=ωt

v=v0sinωti+v0cosωtj

a=v=ωv0(cosωti-sinωtj)

|a|=ωv0=rω^2

|F|=m|a|=mrω^2

万有引力定律的推导以开普勒第三定律作为已知条件，开普勒第三定律r³/T²=C(C是常数)，推导得F=GMm/r²，引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

万有引力公式推导

开普勒第三定律r³/T²=C(C是常数)

万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）²

带进1/T²=C/r³

F=mr4π²*（C/r³）=C′*m/r²

因为引力的对称性F=C″*M/r²

故此F=GMm/r²，G是常数

1万有引力定律推导公式是什么

按照开普勒的三定律还有牛顿第三定律得出.

详细请看下方具体内容；F引= F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到

F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2

F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2

F引=4π2km/r2

故此，可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.

即：F∝m/r2

牛顿按照牛顿第三定律大胆的猜想：既然，太阳对行星的引力与行星的质量成正比,也应该与太阳的质量成正比.

F引 ∝ Mm/r2

写成等式：F引= GMm/r2

2万有引力定律的定义

任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

万有引力定律的发现是近代经典物理学发展的肯定结果。科学史上普遍觉得，这一成果应该归功于伟大的牛顿。

3万有引力定律公式表示

F: 两个物体当中的引力

G:万有引力常量

m1: 物体1的质量

m2: 物体2的质量

r: 两个物体当中的距离(大小)(r表示径向矢量)

依照国际单位制，F的单位为牛顿(N)，m1和m2的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数G近似地等于

G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²（牛顿平方米每二次方千克）。

由此就可以清楚的知道排斥力F一直都将不存在，这算是净加速度的力是绝对的。（这个符号规约是为了与库仑定律相容而订立的，在库仑定律中绝对的力表示两个电子当中的作使劲。）

第一明确在太空中所受的万有引力 基本上等同于人在地球上所受的重力大多数情况下,是一个保守力（做功只与初末位置相关）

然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB,质量分别是MA ,MB,相距r1

当B星体向它们的连心线AB（实际上就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时,

其距离改变为r2 ,r1+△r→r2,考虑△r很微小,可近似为r1=r2

同时在改变的途中因为△r很微小,∴它们的万有引力是不变的

故此，：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=-Gm1m2/r1²×△r=-(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)

=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/r2)

同理考虑无穷个这样的△r可得W2= -(Gm1m2/r2-Gm1m2/r3)

W3=-(Gm1m2/r3-Gm1m2/r4)

W4=-(Gm1m2/r4-Gm1m2/r5)

…………………………

WN=-（Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn)

然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/rn)

因为N趋近于无穷大,故此，Gm1m2/rn就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m2/r1,又因为 W万=EP1-EPN=

-Gm1m2/r1,EPn=0 故此，EP1=-Gm1m2/r1 故此，得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m2/r1 ∴针对任意星体都满足E=-GMm