凑微分原理，凑微分法技巧口诀

凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方式，换元积分两种方式中第一类换元积分法的又称。

凑微分公式：

把既有微分凑成能用微积分基本公式解答的形式。

一阶微分方程

假设式子可以导成y+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)解答

若式子可变形为y=f(y/x)的形式，设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x解答

若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分解答

二阶微分方程

y+py+q=0 可以故将他化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1，r2。 　　

1 若实根r1不等于r2 　　y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 　　

2 若实根r1=r2 　　y=(c1+c2x)*e^(r1x) 　　

3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

前几天刚考完试，按照常出的题型自己做的总结，期望有用处O(∩_∩)O~

解微分方程，为了得到通解，确实需技巧的，每种类型的方程都拥有自己特定的解法。

function dx=tf(t,x) %保存默认的格式 tf.m

dx=zeros(2,1)；

dx(1)=0.01*x(1)*x(2)-0.9*x(2)；

dx(2)=0.4*x(1)-0.02*x(1)*x(2)；

%%%%%主程序调用

[t,x]=ode45(tf,[0 10],[50000 200]) %[0 10] %时间开始点 ,[50000 200]) 初值设置 没有.但有通用的解法,那就数值解法.数值解法是经常会用到的.也是可以反映数学之有用之处的.

万用公式肯定没有，假设是求数值解或者级数解，有不少类型的方程解法差不多的。

不过假设仅仅指高数里面的微分方程那很容易。

高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类，解方程的重点是辨识要解答的方程是什么类型。

可分离变量型，时常是y=f(x)/g(y)或者y=f(x)g(y)这样的，直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解。

求根公式型（涵盖常数变易法公式），时常是y=p(x)y+q(x)的形式或者经很简短的变形完全就能够化为这样的形式，直接套用求根公式解答。

伯努利（Bernoulli）方程，y=p(x)y+q(x)y^n，做代换z=y^(1-n)可解，高数中含有y的2次方以上大部分都是这样的方程。

全微分方程，M(x,y)dx+N(x,y)dy=0。高数当中不涉及可以化为全微分方程的试题，故此，涉及的全微分方程都是直接就是这样的形式。用凑微分法或者直接积分公式都可以解。

高阶常系数微分方程只要能记住齐次通解公式和两个特解形式完全就能够做任何题。

欧拉方程记下来它的算子法或者是变量代换法也足矣了。

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中有关Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项有关y、y'的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程相关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以处理不少与导数相关的问题。物理中不少涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，不少可以用微分方程解答。除开这点微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都拥有应用。

这里说的凑微分法，就是考察你的微分知识，要认真观察被积函数或者被积函数的因式是谁的导数？

凑微分法是换元积分法的一种方式，教程可以在不定积分部分。简单的积分是对照公式，但我们有的时候，需积分的式子。

与公式不一样，但有部分相似，这时，我们可以考虑是否把dx变换成du的形式，［u＝f（x）］把积分式中的x的函数，变换成u的函数，使积分式满足公式形式。

这样，就很方便的进行积分，再变换成x的形式。例子：∫cos3XdX公式：∫cosXdX＝sinX＋C设：u＝3X，du＝3dX。

积分在整体二元函数的下限，也可成为一个二元操作符，可以理解∫［A，B］F（X）DX＝A＊B，这当中，作为积分计算。

（类似的简单加和减，但这时的规律是明显不同的定义，加减被映射到二维空间中的点定义的点的一维空间中，定积分，太多，但两者的法律是不一样）。