正边形面积公式，平行四边形的面积公式

以正方形作为例子说明

正方形的面积公式是：面积=边长²，用字母表示就是：S=a²（S指正方形面积，a指正方形边长）。

正方形是特殊的矩形，特殊的长方形，长方形面积=矩形面积=长×宽；

用字母表示就是：S=ab（S表示长方形面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽）。

正n边形面积公式:正n边形面积等于(边长Ⅹ边心距÷2)n。

假设n边形每个点的坐标已知，顺时针把n边形看做n个三角形的面积和，即是for(i=1；i=n-1；i++)sum+=(a[i]*b[i+1]*1.0-a[i+1]*b[i]*1.0)

；//第一个点与第二个点的叉乘，一直到n-1sum+=(a[n]*b[0]*1.0-a[0]*b[n]*1.0)

；//环 第n三角形因为叉乘求的面积是平行四边形 故此，答案得sum/2（平行四边形可以看做两个三角形）

正n边形的面积公式为S=0.5sin(2π/n)nR²，

当n趋近于无穷时，sin(2π/n)=2π/N,这时就是圆的面积

1.求周长：

正N变形可以分成N个全等等腰三角形腰长为R设这当中一个为ABC,A为顶点,则过点A作AE垂直BC于E,就可以清楚的知道角BAE=2π/2N,故此，BE=R*sin(2π/2N)=R*sin(π/N),故此，N变形周长=2*N*R*sin(π/N)；

2.求面积：

用三角形面积公式S=0.5*a*b*sinC(C是ab边的夹角）就可以清楚的知道该题中三角形ABC面积=0.5*R*R*sin(2π/N),这样的三角形有N个故 正N变边形面积为：S=0.5*R^2*N*sin(2π/N)

（抄这里的）

正六边形：分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为正三角形则边长为圆半径2Rsin30°。则周长为6R，面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/

2正十二边形：分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形底角为75°。

顶角为30°则边长为圆半径2Rsin15°。

则周长为24Rsin15°，面积为12个等腰三角形面积和=R^2sin15°cos15°*12=3R^

2正二十四边形：分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形底角为82.5°。

顶角为15°则边长为圆半径2Rsin7.5°。

则周长为48Rsin15°，面积为24个等腰三角形面积和=R^2sin7.5°cos7.5°*24=12R^2sin15°规律：针对正n边形。

周长为：2nRsin（180°/n）

面积：1/2nR^2sin（360°/n）

方式可按我上面的推导望采纳，谢谢祝学习天天向上，不懂可以继续问我你好考生，这个是不用图形来记忆的，你就记住规律就行了，这是很简单的规律后面还有更多更难的规律要你理解的呢，知道得多了反到是记不住望采纳，谢谢

1：正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

3：在处理正多边形的相关计算时，经常与它的内接圆或外切圆联系起来，第一要搞清正多边形的边、半径、边心距和圆的弦、半径、弦心距当中的关系，将正多边形的半径、边、边心距归到同一个直角三角形中，利用勾股定理来处理。在处理正多边形的有关计算时，还需要注意与前面学过的垂径定理及切线性质等的联系应用。

4：正多边形是轴对称图形，奇数边的正多边形的对称轴是经过各顶点和它的对边中点的直线，偶数边的正多边形的对称轴是经过顶点和中心的直线或经过对边中点的连线。当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形；当边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是正多边形的中心。

相关计算

外接圆

把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边

形，其实就是常说的正n边形的外接圆。

内切圆

把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，其实就是常说的正m边形的内切圆。

内角

正n边形的内角和度数为：（n－2)×180；

正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.

外角

正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

故此，正n边形的一个外角为：360°÷n.

故此，正n边形的一个内角也可用这个公式：180°-360°÷n.

中心角

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，故此，每条边的中心角，其实就是这条边所对的弧的圆心角，因为这个原因这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角：360°÷n

因为这个原因可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线

在一个正多边形中，全部的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，故此，把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

面积

设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。

1、已知多边形的内角和，求边数的公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2。

2、已知多边形的内外角的差，求边数的公式：边数=（内外角差＋360°）÷180°＋2。

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组源成的平面图形叫做多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

#includestdio.h

#includemath.h

#define PI 3.1415926

void main()

{

double s, r； //s表示面积，r表示半径

int n； //n表示正n边形的边数

printf(请输入圆的半径r:)；

scanf(%lf,r)；

printf(请输入正n边形的边数n:)；

scanf(%d,n)；

s = n * r * r * sin(2 * PI / n) / 2；

printf(圆的内接正%d边形的面积是%lf\,n,s)；

}