圆内接四边形面积公式推导，二重矢积公式证明

推到：

圆内接四边形面积公式S=√（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）。圆内接四边形是一个几何概念是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有不少几何性质，可用于数学几何问题解答。

圆内接四边形判断定理是：假设一个四边形的对角互补，既然如此那，这个四边形内接于一个圆；假设一个四边形的外角等于它的内对角，既然如此那，这个四边形内接于一个圆；假设一个四边形的四个顶点与某定点等距离，既然如此那，这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆。

圆内接四边形ABCD,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,p=(a+b+c+d)/2,圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].海伦定理、海伦公式

证明：ax(bxc)=(a*c)b-(a*b)c

明显ax(bxc)=ub+vc(u,v属于R)

a*[ax(bxc)]=a*[ub+vc]=0

ua*b+va*c=0

bx[ax(bxc)]=bx[ub+vc]=vbxc

设bxc=d d与b垂直 令a=x1e1+x2e2+x3e3

|b|e1=b |d|e2=d |bxd|e3=bxd

代入得 bx(x1e1xd)=vd

由|b|x1=(a*b) 可得 v=-(a*b)

代入(1)式可得 u=(a*c)

扩展资料：

向量外积与点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛，一般应用于物理学光学和计算机图形学中。

用外积来做高中数学题简直就是开挂。已知三点坐标，求三角形面积这个问题。根据高中数学的招数和陷阱，无非就是两点间距离公式算三边长，然后要么用海伦公式算面积，要么用余弦定理得出余弦值，换成正弦值，再求面积，这两种方式海伦公式稍微简单方便一点，但无非都难算了一部分。而使用向量外积则简洁优美，我直接算的值就是面积了。