双曲线左焦半径公式，双曲线的函数表达式及图像

双曲线半径公式:a+ex0又|PF2|+|PF1|=2a,∴|PF2|＝2a-|PF1|=a-ex0．

双曲线函数公式是y=±2x，在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a 的两倍，这里的a 是从双曲线的中心到双曲线近的分支的顶点的距离。a 还叫做双曲线的半实轴。焦点位于贯穿轴上它们的中间点叫做中心。从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由请看下方具体内容方程定义的曲线让，这里的全部系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对（x, y）的多于一个的解。注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。，双曲线的图像无限接近渐近线，但永不相交。

F1（-c,0）、F2（c,0）是双曲线C： x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0,c^2=a^2＋b^2）的2焦点 P（x0,y0）为C上的一点，我们称｜PF1｜、｜PF2｜为双典线的焦半径，则｜PF1｜=±（a＋ex0）,｜PF2｜=±（ex0-a）,（e=c/a为离心率）．当点在双曲线的右支上时取“＋”．当点在双曲线的左支上时取“-”． 在平面直角坐标系中，二元二次方程h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。 1. a,b,c不都是0。 2. b^2 - 4ac 0。

平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a|FF'|的动点P的轨迹叫做椭圆。 即：│PF│+│PF'│=2a 这当中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数） 这当中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=a^2/c)。 椭圆的其他定义按照椭圆的一条重要性质其实就是常说的椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，这个时候k应满足一定的条件，其实就是常说的排除斜率不存在的情况椭圆的标准方程有两种，主要还是看焦点所在的坐标轴： 1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (ab0) 2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (ab0) 这当中a0，b0。a、b中很大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当ab时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：假设中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。 椭圆的面积是πab。椭圆可以当成圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(这当中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(这当中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 这当中a为椭圆长半轴,e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL 椭圆的准线方程 x=±a^2/C 椭圆的离心率公式 e=c/a(e1,因为2a2c) 椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其对应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c 椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B当中的距离，数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1 点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1 直线与椭圆位置关系 y=kx+m （1） x^2/a^2+y^2/b^2=1 （2） 由（1）（2）可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 相切△=0 相离△＜0无交点 相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a 椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x，y）的切线斜率为 -(b^2)X/(a^2)y双曲线： 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值自始至终为一定值2a(2a小于F1和F2当中的距离即2a2c）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点F1,F2叫做双曲线的左，右焦点(focus)。两焦点的距离叫焦距，长度为2c。这当中2a在坐标轴上的端点叫做顶点，c^2=a^2+b^2 (a=长半轴，b=短半轴）1.文字语言定义: 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 2.集合语言定义: 设 双曲线上有一动点M,定点F,点M到定直线距离为d, 这时称集合{M| |MF|/d=e,e1}表示的点集是双曲线. 注意:定点F需要在定直线外 且 比值大于1. 3.标准方程 设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d, 则由 |MF|/d=e1. 推导出的双曲线的标准方程为 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 这当中a0,b0,c^2=a^2+b^2. 这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。 2、对称性：有关坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0)， A’(a,0)。同时 AA’叫做双曲线的实轴且�OAA’│=2a. B(0,-b)， B’(0,b)。同时 BB’叫做双曲线的虚轴且│BB’│=2b. 4、渐近线： 焦点在x轴：y=±(b/a)x. 焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e1时，表示双曲线。这当中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以得出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e） 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标。 得出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）的视角后就得到渐近线方程，设旋转后的的视角是θ’ 则θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】 则θ=θ’+【PI/2-arccos（1/e）】 带进上式： ρcos{θ’+【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 目前可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 5、离心率： 第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞). 第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(对应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e. d点（│PF│）/d线（点P到定直线(对应准线)的距离）=e 6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 右焦半径：r=│ex-a│ 左焦半径：r=│ex+a│ 7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 8、共轭双曲线 双曲线S’的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S’的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S’与双曲线S为共轭双曲线。 几何表达：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S’：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点：（1）共渐近线 （2）焦距相等 （3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1 9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c 焦点在y轴上：y=±a^2/c 10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦） d=2b^2/a 11、过焦点的弦长公式： d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 12、弦长公式： d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导请看下方具体内容： 由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 稍加整理即得： |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)[编辑本段]・双曲线的标准公式与反比例函数 X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a0,b0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是，反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴 故此，应该旋转45度 设旋转的的视角为 a （a≠0,顺时针） (a为双曲线渐进线的倾斜角) 则有 X = xcosa + ysina Y = - xsina + ycosa 取 a = π/4 则 X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 = 4 (√2/2 x) (√2/2 y) = 2xy. 而xy=c 故此， X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c0) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c0) 由此证得，反比例函数实际上就是双曲线函数.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.

双曲线焦距算法：

在X轴上的是(c，0)和(-c，0)

在Y轴的是（0，c)和(0，-c)

c=根号(a^2+b^2)

双曲线的基本性质：F1（-c，0）、F2（c，0）是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0，c^2=a^2＋b^2）的2焦点P（x0，y0）为C上的一点，我们称｜PF1｜、｜PF2｜为双典线的焦半径，则｜PF1｜=±（a＋ex0），｜PF2｜=±（ex0-a），（e=c/a为离心率）。

扩展资料

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（很低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。

故此，有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被觉得是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

双曲线共享不少椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。不少其他数学物体的起源自于双曲线，比如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”）。

双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。

双曲线的标准方程有两种，以焦点在x轴上的标准方程作为例子，其简单性质可以从以下哪些方面来描述：

第一，准线方程在x轴上，焦点坐标在X轴上，实轴为x轴。

第二，离心率e＝a除以c。

第三，渐近线，反应了双曲线的一个走势，标准方程中1换成0可得渐近线方程

1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。

2、对称性：有关坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0)， A＇(a,0)。同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a.

B(0,-b)， B＇(0,b)。同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b.

4、渐近线：

焦点在x轴：y=±(b/a)x.

焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e1时，表示双曲线。这当中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角

令1-ecosθ=0可以得出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e）

令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e

令θ=PI，得出ρ=ep/1 e ,x=ρcosθ=-ep/1 e

这两个x是双曲线定点的横坐标。

得出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）

x=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2

（注意化简一下）

直线ρcosθ=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2

是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。

将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）的视角后就得到渐近线方程，设旋转后的的视角是θ’

则θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】

则θ=θ’ 【PI/2-arccos（1/e）】

带进上式：

ρcos{θ’ 【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2

即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2

目前可以用θ取代式中的θ’了

得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2

5、离心率：

第一定义： e=c/a 且e∈（1， ∞).

第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(对应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.

6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）

右焦半径：r=│ex-a│

左焦半径：r=│ex a│

7、等轴双曲线

一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2

8、共轭双曲线

双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。

几何表达：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1

特点：（1）共渐近线

（2）焦距相等

（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1

9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c

焦点在y轴上：y=±a^2/c

10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）

d=2b^2/a

11、过焦点的弦长公式：

d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角]

12、弦长公式：

d = √(1 k^2)|x1-x2| = √(1 k^2)(x1-x2)^2 = √(1 1/k^2)|y1-y2| = √(1 1/k^2)(y1-y2)^2 推导请看下方具体内容：

由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k

分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)

双曲线可以和椭圆对照起来学，试题不太好做，常见题好做一点。 x^2/a^2-y^2/b^2=1 y^2/a^2-x^2/b^2=1 (a0,b0) 对称轴 x轴，实轴长2a y轴，实轴长2a y轴， 虚轴长2b x轴， 虚轴长2b 范围 x≤-a或x≥a y≤-a或y≥a 顶点 坐标 (-a,0)，(a,0) (0,-a)，(0,a) 焦点 坐标 焦点在x轴上F1(-c,0), F2(c,0) 焦点在y轴上F1(0,-c), F2(0,c)

双曲线焦点弦长公式是L=2a±2ex，焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。

连接圆锥曲线上任意两点得到的线段叫做圆锥曲线的弦。若这条弦经过焦点，则称为焦点弦。

焦点弦也可看成由同一直线上的两条焦半径构成。

双曲线焦点弦公式：r=ep/（1-ecosθ）。大多数情况下的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

曲线是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了可以应用微积分的知识，我们不可以考虑一切曲线，甚至不可以考虑连续曲线，因为连续未必可微。这个问题就要我们考虑可微曲线。但是，可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这个问题就让我们没办法从切线启动入手，这个问题就需我们来研究导数处处不为零的这种类型曲线，我们称它们为正则曲线。

双曲线的都性质

1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）

2、对称性：有关坐标轴zhi和原点对称

3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0)

4、渐近线：y=±(b/a)x

5、离心率：e=c/a 且e∈(1，+∞)

6、准线：x=±a^2/c

扩展资料：

在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

1、a、b、c不都是零。

2、Δ=b2-4ac0。

在高中的剖析解读几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像有关x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化，按照建好的前后位置判断图像有关x，y轴对称。

标准方程为：

1、焦点在X轴上时为： （a0，b0）

2、焦点在Y轴上时为： （a0，b0）

双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，就可以用解二元二次的方式得出渐近线的解。

1、取值区域：

x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

2、对称性：

有关坐标轴和原点对称。

3、顶点：

A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线：

横轴：y=±(b/a)x竖轴：y=±(a/b)x

5、离心率：

e=c/a取值范围：（1，+∞）

双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(对应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。

6、双曲线焦半径公式：

圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a|

7、等轴双曲线

双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√2

8、共轭双曲线

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1与(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1叫共轭双曲线

（1）共渐近线

（2）e1+e2=2√2

9、准线：

x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a2、对称性：有关坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。4、渐近线： 横轴：y=±(b/a)x 竖轴：y=±(a/b)x5、离心率：e=c/a 取值范围：（1，+∞）6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(对应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。7、双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a| 8、等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√29、共轭双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线 （1）共渐近线 （2）e1+e2=2√2 10、准线： x=±a^2/c,或者y=±a^2/c11、通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a12、焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导请看下方具体内容： 由直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 稍加整理即得： |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)扩展资料：一、光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这样的反向虚集中性质，在天文望远镜的设计等方面，也可以找到实质上应用。二、有关定义：定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

内切圆半径为r＝（a＋b－c）／2 （a，b为直角边，c为斜边）大多数情况下三角形：内切圆半径为r＝2S／（a＋b＋c）。

在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都可以与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它同样也是多边形内部大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

一个多边形至多有一个内切圆，其实就是常说的说针对一个多边形，它的内切圆，假设存在，是唯一的。并不是全部的多边形都拥有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形