三角函数高点与低点距离公式，cos函数的中心对称点

三角函数高点与低点距离y=Asin(ax+b)+cymax-ymin

=2A=7-(-5)

=12A=6

ymax=A+c=7=6+c c=1a*21+b=90+2kπa*3+b=-90+2kπ解 a=10=π/18b=-120=-2π/3y=6sin(π/18x-2π/3)+1从而类推得到y=6cos(ax+b)+121a+b=03a+b=-180a=10 b=-210=150=5π/6y=6cos(π/18x+5π/6)+1csc是正弦的倒数叫余割sec是余弦的倒数叫正割cot是余切=cos/sin180度（的视角）=1π（弧度）

假设是在平面几何中,一定要是在三角形中,清楚三边的距离(长度)及其夹角,利用三角孙数的定义,得到三角形的高,再利用勾股定理,就可以得到点与点的距离.

假设是在直角坐标系中,用三角函数就多余了,直接用两点间距离公式就可以处理.

这个是按照周期的, sin和cos差不多的相邻的一个高点或低点都是间隔一个周期,相邻的一个高点和低点就明显不同了,一个是T/2一个是T/4

余弦函数y=cosⅩ相邻两个对称中心的距离为兀。因为y=cosX的对称中心为(兀/2+K兀，0)，k∈Z，相邻两个对称中心的距离为半个周期兀，如函数y=Acos(wX+Q)，A0，w0，的小正周期为T=2兀/w，对称中心为(k兀/w+兀/(2w)-Q/w，0)，k∈Z，相邻两个对称中心的距离为半个周期兀/w。

求三角形内心与外心的距离公式。

题不清. 设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径，内切圆半径和半周长,a,b,c为其边长. ∵AI=√[bc(s-a)/s],AO=R,∠OAI=｜B-C｜/2. 由余弦定理得 OI^2=bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*cos[(B-C)/2] =bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*(b+c)*√[(s-b)(s-c)]/(a√bc) ∵r=√[(s-a)(s-b)(s-c)/s],2Rr=abc/(a+b+c). ∴OI^2=bc(s-a)/s+R^2-2Rr*[(b+c)/a] =bc(s-a)/s+R^2-bc(b+c)/(2s) =R^2-abc/(2s)=R(R-2r).

求三角形内心与外心的距离公式。

题不清. 设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径，内切圆半径和半周长,a,b,c为其边长. ∵AI=√[bc(s-a)/s],AO=R,∠OAI=｜B-C｜/2. 由余弦定理得 OI^2=bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*cos[(B-C)/2] =bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*(b+c)*√[(s-b)(s-c)]/(a√bc) ∵r=√[(s-a)(s-b)(s-c)/s],2Rr=abc/(a+b+c). ∴OI^2=bc(s-a)/s+R^2-2Rr*[(b+c)/a] =bc(s-a)/s+R^2-bc(b+c)/(2s) =R^2-abc/(2s)=R(R-2r).

三角形的内心到三角形（的三条边）的距离相等,三角形的外心的三角形（的三个顶点）的距离相等.

纬度就是纬线所在位置和赤道所在位置跟地心连线的夹角,

纬线所在地的半径当然是地球半径*cos夹角了

1.电压瞬时值e=Emsinωt电流瞬时值i=Imsinωt；(ω=2πf)

　　2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv电流峰值(纯电阻电路中)Im=Em/R总.

　　3.正(余)弦式交变电流有效值：E=Em/(2)1/2；U=Um/(2)1/2；I=Im/(2)1/2

　　4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系

　　U1/U2=n1/n2；I1/I2=n2/n2；P入=P出

　　5.在远距离输电中,采取高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′=(P/U)2R；(P损′:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)；

　　6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s)；t:时间(s)；n:线圈匝数；B:磁感强度(T)；S:线圈的面积(m2)；U输出)电压(V)；I:电流强度(A)；P:功率(W)。

　　注:

　　(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率一样即:ω电=ω线，f电=f线；

　　(2)发电机中,线圈在中性面位置磁通量大,感应电动势为零,过中性面电流方向就改变；

　　(3)有效值是按照电流热效应定义的,没有非常说明的交流数值都指有效值；

　　(4)理想变压器的匝数比一定时,输出电压由输入电压决定,输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率,

　　当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入；

　　(5)其它具体内容：正弦交流电图象/电阻、电感和电容对交变电流的作用。

E大值=NBSw

平均值因为是正弦余弦变化，故此，用E大值除以根号2就行了

前面回答了不少有关几何直观的的视角解释方向导数和梯度的，这里尝试从定义的的视角直接解释。这里解释一下方向导数：直接从定义去解释，极限这里分母是在方向L上变化一段距离，分子是函数f在这段距离上对应的变化，相除就是自变量在方向L上变化一单位，对应的函数的变化量。

（类比一元函数的切线，x变化一单位，对应的函数y的变化量。

只不过函数的切线中，自变量唯有一维，只可以沿着x轴变化。

在上面说的定义给出的三维空间中，自变量有三个维度，我们可以任意变化x,y,z，这样的变化就是三维空间中的一个方向L）记住，这里的方向导数可以对三维中间中的任意一个方向求导数。

给出梯度的定义从定义来看，梯度就是函数f在点 对各个维度求偏导数组成的向量。（这里没什么难的，我们就是把这样的向量叫作梯度）下面这个定理对弄了解梯度和方向导数的关系有很大帮助。

这个定理给出的是和定义1不一样的，方向导数的另一个表达。

我们尝试理解一下这个定理，我们任意给出三维空间中的一个方向L，既然如此那，我们完全就能够通过 余弦的视角 给出这个方向L的一个单位向量。 这个单位向量完全就能够代表方向L。

再按照梯度的定义，既然如此那，这个定理完全就能够理解为，一个点 的方向导数就是梯度向量和方向L单位向量的乘积。

写出来就是按照向量乘法的几何直观 是两个向量当中的的视角， , 是单位向量。0 alt=cos\\varphi0 eeimg=1/ 时， 的变化是正的，其实就是常说的f沿着L的方向是增长的， 时，变化率大，其实就是常说的L的方向和梯度的夹角为0时，（我们以前说过方向导数可以是对三维空间中的任意一个方向求导数，这里我们令L的方向就是梯度的方向）f增长的大，这个时候f在L上的方向导数获取大值 时， 的变化是负的，其实就是常说的f沿着L的方向是递减的， 其实就是常说的L的方向和梯度的方向相反时（L这个方向是负梯度方向），f递减的快，这个时候f在L上的方向导数获取小值 按照上面说的解释，也印证了我们熟知的那句话：梯度方向是函数增长快的方向，梯度向量相反的方向是函数下降快的方向。

外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离外接圆半径:公式:a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R(R就是外接圆半径)这道题可以这样：（1）．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA得出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc

在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定sinA＝√(1－cosA＾2)＝根号[(a＾2b＾2c＾2)＾2-2(a＾4b＾4c＾4)]/(2bc)然后代入a/sinA＝2R得出R．R＝2abc/根号[(a＾2b＾2c＾2)＾2-2(a＾4b＾4c＾4)]内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离。

内接圆半径:r=2S/(abc)，这当中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，这当中p=(abc)/2。

已知三角形三边为a,b,c，求外接圆的半径r

按照余弦定理，得出角A的余弦：cosA = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)

得出sinA

则，按照正弦定理：

外接圆半径 = a/(2*sinA)

已知三角形三边为a,b,c，求内切圆半径r

令：p=(a+b+c)/2

S(△ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　　　=rp

-r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

补充 1.cosA = (b²+c²-a²)/(2bc) ，外接圆半径 = a/(2sinA)

2.式中的p是三角形周长的一半.